Algebra I
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Algebra I
B. L. van cler Waerclen Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noether
Achte Auflage der Modernen Algebra
Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· New York 1971
Dr. B. L. VAN DER WAERDEN Professor cler Mathematik an cler Universitat Zurich
AMS Subject Classifications (1970): 12-01, 04-01, 13-01, 15-01, 16-01,20-01, 12 A xx, 20 A 05 12Fxx,15A03
ISBN-13: 978-3-540-03561-9 e-ISBN-13: 978-3-642-96044-4 001: 10.1007/978-3-642-96044-4 Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des N achdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ahnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielfaltigung fiir gewerbliche Zwecke ist gemall § 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. © by Springer-Verlag Berlin· Heidelberg 1936, 1950, 1955, 1960, 1964, 1966 und 1971. Library of Congress Catalog Number 72-157245. Printed in Germany. Herstellung: Konrad Triltsch, Graphischer Betrieb, 87 Wiirzburg
Vorwort zur achten Auflage Einige Druckfehler, auf die ich durch freundliche Zuschriften aufmerksam gemacht wurde, sind in der vorliegenden Auflage korrigiert worden. Sonst ist alles unverandert geblieben. ZUrich, April 1971
B. L.
VAN DER WAERDEN
Vorwort zur siebenten Auflage Als die erste Auflage geschrieben wurde, war sie als Einfiihrung in die neuere abstrakte Algebra gedacht. Teile der klassischen Algebra, insbesondere die Determinantentheorie, wurden als bekannt vorausgesetzt. Heute aber wird das Buch vielfach von Studenten als erste Einfiihrung in die Algebra benutzt. Daher wurde es notwendig, ein Kapitel iiber "Vektorraume und Tensorraume" einzufiigen, in dem die Grundbegriffe der linearen Algebra, insbesondere der Determinantenbegriff erortert werden. Das erste Kapitel "Zahlen und Mengen" wurde entlastet,.indem die Ordnung und Wohlordnung in einem neuen neunten Kapitel behandelt wurden. Das Zornsche Lemma wird direkt aus dem Auswahipostulat hergeleitet. Mit derselben Methode ergibt sich (nach H. KNESER) auch ein Beweis des Wohlordnungssatzes. In der Galois-Theorie wurden einige Gedanken aus dem bekannten Buch von ARTIN iibernommen. Eine Beweisliicke in der Theorie der zykiischen Korper, auf die mich mehrere Leser aufmerksam gemacht haben, wurde in § 61 geschiossen. In § 67 wird die Existenz einer Normalbasis bewiesen. Der erste Band schliefh jetzt mit dem Kapitel "Reelle Korper". Die Bewertungstheorie soll erst im zweiten Band dargestellt werden. Ziirich, Februar 1966.
B. L. VAN DER WAERDEN
Vorwort zur vierten Auflage Der kiirzlich ganz unerwartet verstorbene Algebraiker und Zahlentheoretiker BRANDT beschlieBt seine Besprechung der dritten Auflage dieses Werkes im Jahresbericht der D. M. V. 55 folgendermaBen: "Was den Titel anbetriffi, so wiirde ich es begriiBen, wenn in der vierten Auflage der schlichtere, aber kraftigere Titel "Algebra« gewahlt wiirde.
