Algebra
Ziel des Buches. Die "abstrakte", "formale" oder "axiomatische" Richtung, der die Algebra ihren erneuten Aufschwung verdankt, hat vor allein in der Gruppentheorie, der Körpertheorie, der Bewertun- theorie, der Idealtheorie und der Theorie der hyperkomplex
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BER U CKSI CHTI G UNG D ER ANWEND UNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL· F. HIRZEBRUCH· E. HOPF H. HOPF . W. MAAK . W. MAGNUS . F. K. SCHMIDT K. STEIN· B. L. VAN DER WAERDEN BAND 33
ALGEBRA I VON
B. 1. VAN DER WAERDEN FUNFTE AUFLAGE DER MODERNEN ALGEBRA
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
ALGEBRA VON
DR.B.L.VAN DER WAERDEN PROFESSOR DER MATIIEMATIKAN DER UNlVERSITAT ZURICH
UNTER BENUTZUNG VON VORLESUNGEN VON
E. ARTIN
UND
E. NOETHER
FUNFTE AUFLAGE DER MODERNEN ALGEBRA
ERSTER TEIL
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
ISBN 978-3-662-01514-8 ISBN 978-3-662-01513-1 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-01513-1 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER üBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRüCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTO KOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFÄLTIGEN COPYRIGHT 1936, 1950 AND 1955 BY SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG © SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG 1960 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag OHG, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1960. Softcover reprint ofthe hardcover 5th edition 1960
Aus dem Vorwort zur dritten Auflage. Schon in der zweiten Auflage wurde die Bewertungstheorie stark ausgebaut. Sie hat inzwischen in der Zahlentheorie und in der algebraischen Geometrie ihre Wichtigkeit immer mehr erwiesen. Daher habe ich das Kapitel Bewertungstheorie sehr viel ausführlicher und deutlicher gemacht. Vielfachem Wunsche entsprechend, habe ich die Abschnitte über Wohlordnung und transfinite Induktion, die in der zweiten Auflage weggefallen waren, wieder aufgenommen und darauf fußend die STEINITzsche Körpertheorie wieder in voller Allgemeinheit gebracht. Einem Rat von ZARISKI folgend, wurde die Einführung des Polynombegriffs leicht faßlich gemacht. Auch die Theorie der Normen und Spuren war verbesserungs bedürftig ; darauf hat mich Herr PEREMANS freundlichst aufmerksam gemacht. Laren (Nordholland), Juli 1950.
B. L. VAN DER WAERDEN.
Vorwort zur vierten Auflage. Der kürzlich ganz unerwartet verstorbene Algebraiker und Zahlentheoretiker BRANDT beschließt seine Besprechung der dritten Auflage dieses Werkes im Jahresbericht der D.M.V. 55 folgendermaßen: "Was den Titel anbetrifft, so würde ich es begrüßen, wenn in der vierten Auflage der schlichtere, aber kräftigere Titel "Algebra" gewählt würde. Ein Buch, das so viel an bester Mathematik bietet, wie sie war, ist und sein wird, sollte nicht durch den Titel den Verdacht erwecken, als ob es nur einer Modeströmung folgte, die gestern noch unbekannt war und vielleicht morgen vergessen sein wird." Diesem Rat entsprechend, habe ich den Titel in "Algebra" umgeändert. Einem Hinweis von M. DEURING verdanke ich eine zweckmäßigere Definition des Begriffes "hyperkomplexes System" sowie eine Ergänzung der GALOIs-Theorie der Kreisteilungskörper, die mit Rücksicht auf ihre Anwendung in der Theorie der zyklischen Körper geboten erschien. Auf Grund vqn Zuschriften aus verschiedenen Ländern wurden mehr
