Algebra

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REPORT


MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DERANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON

R. GRAMMEL· E. HOPF . H. HOPF . F. RELLICH F. K. SCHMIDT . B. L. V AN DER WAERDEN

BAND XXXIV

ALGEBRA II VON

B. L. VAN DER WAERDEN DRITTE AUFLAGE DER MODERNEN ALGEBRA

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1955

ALGEBRA VON

DR.B.L.VAN DER

WAERDEN

PROFESSOR DER MA1HEMATIK AN DER UNIVERSITAT ZURICH

UNTER BENUTZUNG VON VORLESUNGEN VON

E. ARTIN

UND

E. NOETHER

DRITTE AUFLAGE DER MODERNEN ALGEBRA

ZWEITER TEIL

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1955

ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDRÜCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFÄLTIGEN

© SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG 1936, 1950 AND 1955 URSPRÜNGLICH ERSCHIENEN BEI SPRINGER-VERLAG OHG. BERLIN, GOTTINGEN, HEIDELBERG 1955 SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 3RD EDITION 1955

ISBN 978-3-662-22184-6 DOI 10.1007/978-3-662-22183-9

ISBN 978-3-662-22183-9 (eBook)

Vorwort zur dritten Auflage. Der 2. Band meiner Algebra ist schon lange vergriffen. Zu einer eingehenden Neubearbeitung besonders der Algebrentheorie, die an sich erwünscht wäre, fehlt mir im Augenblick die Zeit. So habe ich mich zu einer fast ungeänderten Neuauflage entschlossen. Die Paragraphennummern sind dem 1. Bande angepaßt und Druckfehler sind berichtigt. Eine kleine sachliche Berichtigung verdanke ich Herrn DEURING, eine andere einem anonymen Benutzer der Züricher Seminarbibliothek, der seine Kritik am Rande vermerkt hat. Zürich, im Juni 1955.

B. L.

V AN DER

W AERDEN.

Inhaltsverzeichnis. Elftes Kapitel. Eliminationstheorie. § 83. § 84. § 85. § 86.

Das Resultantensystem für mehrere Polynome in einer Veränderlichen. Allgemeine Eliminationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . Der HILBERTsche Nullstellensatz . . . . . . . . . . . . . . . Kriterium für die Lösbarkeit eines homogenen Gleichungssystems § 87. Über Trägheitsformen . . . . . . . . . . . § 88. Die Resultante von n Formen in n Variablen § 89. Die u-Resultante und der Satz von BEzouT.

Seite

1 3 6 7 9 13 16

Zwölftes Kapitel. Allgemeine Idealtheorie der kommutativen Ringe. § 90· § 91. § 92. § 93.

Basissatz und Teilerkettensatz Produkte und Quotienten von Idealen Primideale und Primärideale . Der allgemeine Zerlegungssatz § 94. Die Eindeutigkeitssätze . . . § 95. Theorie der teilerfremden Ideale § 96. Einartige Ideale . . . . .

18 22 26 30

34

38

43

Dreizehntes Kapitel. Theorie der Polynomideale. § 97. § 98. § 99· § 100. § 101. § 102. § 103. § 104.

Algebraische Mannigfaltigkeiten. Algebraische Funktionen. . . . Die Nullstellen eines Primideales Die Dimensionszahl . . Die Primärideale . . . . . . . Der NOETHERsche Satz . . . . Zurückführung der mehrdimensionalen Ideale auf nulldimensionale . Ungemischte Ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46 50 52 56 59 61 66 70

Vierzehntes Kapitel. Ganze algebraische Größen. § 105. End