Algebra
Algebraische Begriffe spielen eine tragende Rolle in ganz unterschiedlichen Bereichen der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Ausgehend von einer grundlegenden Einführung in Begriffe und Methoden der Algebra werden im Buch die wesentlichen Ergebnisse darge
- PDF / 3,150,585 Bytes
- 467 Pages / 476.16 x 680.16 pts Page_size
- 39 Downloads / 203 Views
Jens Carsten Jantzen • Joachim Schwermer
Algebra 2., korrigierte und erweiterte Auflage
Prof. Dr. Jens Carsten Jantzen Institut for Matematik Aarhus Universitet Aarhus C, Danmark
Prof. Dr. Joachim Schwermer Fakultät für Mathematik Universität Wien Wien, Österreich
ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-642-40532-7 DOI 10.1007/978-3-642-40533-4
ISBN 978-3-642-40533-4 (eBook)
Mathematics Subject Classification (2010): 11-xx, 12-xx, 13-xx, 16-xx, 18-xx, 20-xx Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006, 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.springer-spektrum.de
Vorwort Das Ziel dieses Buches ist es, in die Begriffe und Methoden der Algebra einzuführen und wesentliche Ergebnisse darzustellen. Es enthält den inzwischen klassischen Kanon, der von Begriffsbildungen wie Gruppe und Ring ausgeht und hin zu den Körpererweiterungen und der Galoistheorie führt. Darüber hinaus gestattet das Buch Einblicke in verschiedene Entwicklungen innerhalb der Algebra, die mit anderen Gebieten der Mathematik stark verflochten sind. Der oben genannte Kanon wird in den ersten sechs Kapiteln des Buches dargestellt. Die folgenden vier Kapitel behandeln zentrale Teile der Theorie der Moduln, Algebren und Ringe. In ergänzenden Abschnitten werden Ausblicke auf weiterführende Themen gegeben. Algebraische Begriffe spielen eine tragende Rolle in ganz unterschiedlichen Bereichen der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Im Rahmen dieses Buches ist es nicht möglich, alle Aspekte zu behandeln. Das (im folgenden skizzierte) Ergebnis unserer Auswahl ist sicher von subjektiven Gesichtspunkten und persönlichen Erfahrungen geprägt worden. Historisch gesehen sind große Teile der Algebra in engem Zusammenspiel mit der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie entwickelt worden. Wir betonen hier den Zusammenhang mit arithmetischen Fragestellungen und benutzen oft Beispiele aus diesem Umfeld, um allgemeine Begriffe der Algebra zu erläutern. Zentrale Begriffe der algebraischen Zahlentheorie sind der Gegenstand des Kapitels X über ganze Ringerweiterungen und Dedekin
Data Loading...
