Geometrie und Symmetrie in der Physik Leitmotiv der Mathematisch
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Parallel transport langs eines geodatischen Dreiecks auf der Sphare
Martin Schottenloher
Geometrie
und Symmetrie in der Physik Leitmotiv der Mathematischen Physik
I) Vleweg
Prof. Dr. Martin Schottenloher Fakul tat fur Mathematik Ludwig-Maxirnilian-U niversita t TheresienstraBe 39 80333 Munche n sch o t t en ~rz .ma t he matik.u n i -muenc h en .d e
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U mschlaggesta ltung: Klaus Birk, Wiesb ad en Gedruckt auf saurefrei ern Pap ier ISBN 978 -3-528 -06565-2 ISBN 978-3-322-89928-6 (eBook) DOI 10. I 007/9 78-3 -322 -89928-6
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Die letzte Hand an sein Werk legen, das heiBt verbrennen. (Lichtenberg. Aphorismus 173. Sb Fl
VORWORT
Inhalt In der Physik des 20 . Jahrhunderts haben geometrische Methoden standig an Bedeutung gewonnen. Das beginnt mit der geometrischen Formulierung der Allgemeinen RelativiUitstheorie durch Einstein und setzt sich fort in der Quantenfeldtheorie. in der eine eichtheoretische Beschreibung der Feldtheorie und dam it die Geometrie der Faserblindel zugrundegelegt w ird . Auch andere geometrische Methoden neben der Differentialgeometrie werden in aktuellen Entwicklungen der Physik angewendet. z.B. aus der Darstellungstheorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren, der Algebraischen Geometrie und der Algebraischen Topologie sowie Uber Supersymmetrie. Konforme Symmetrie und Quantengruppen. Das Ziel des Buches ist es , an einen Teil dieser geometrische Strukturen und Symmetrieprinzipien heranzufUhren; und zwar im Rahmen der Klassischen Mechanik. der Elektrodynamik . der Relat ivitatstheorie und der Quantentheorie. Als Hohepunkte in diesem Sinne lassen sich nennen: In der Klassischen Mechanik die Noetherschen Satze und die Reduktion der Freiheitsgrade mittels Bewegungskonstanten oder Momentenabbildung . In der Quantenmechanik die Relevanz der unitaren, irreduziblen Darstellungen von bestimmten Lie-Gruppen und der Ubergang von projektiven zu unitaren Darstellungen. In der Elektrodynamik die Bedeutung der Poincare-rGruppe anstelle der Galilei-Gruppe als Symmetriegruppe mit den Konsequenzen der Poincare-Jnvarianz fUr die Spezielle und die Allgemeine Relat lvitatst heorte. In der Quantenelektrodynamik und der Quantenfeldtheorie die Beschreibung der Eichtheorien und ihre geometrische Interpretation als Theorie des Parallelismus in PrinzipalfaserbUndeln . Diese vier im Buch behandelten Hauptthemen geben auch einen Uberblick Uber den Inhalt, sie entsprechen narnl ich den Kapiteln II. III. IV und
