Kombinatorik II: Matroide und Transversaltheorie
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Martin Aigner
Kombinatorik 11. Matroide und Transversaltheorie
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1976
Martin Aigner o. Professor am Institut für Mathematik 11 Freie Universität Berlin
AMS Subject Classification (1970): 05 XX, 05-01, 05 A 05, 05 A 20, 05 8 20, 05 8 25, 05 8 35, 05 8 40, 05 C 05, 05 C 10, 05 C 15, 05 C 20, 06 A 10, 06 A 15, 06 A 30, 06 A 35, 06 A 40, 15 A 03, 50 D30 ISBN-13: 978-3-540-07949-1 001: 10.1007/978-3-642-66235-5
e-ISBN-13: 978-3-642-66235-5
Library of Congrass Cataloging in Publication Dal&. Aigner, Martin, 1942. Kombinatorik. (Hochschultext). Includes bibliographies and index. Contents : 1. Grundlagen und Zähltheorie. 2. Matroide und Transversaltheorie. 1. Combinatorial analysis. I. Title. 0A164.A37 511'.6 75-29067 Das Werk ist urheberrechtlich geschützt Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben. auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielfältigungen für g_erbliche Zwecke ist gemäß § 54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist © by Springer-Verlag Berlin - Heidelberg 1976. Gesamtherstellung : Beltz, Offsetdruck, 6944 Hemsbach
Fü,C.
Idee und Organisation dieser beiden Bände über Kombinatorik wurden schon am Beginn von Band I ausgeführt. Anstelle der üblichen Aufteilung des Stoffes in Anzahl- und Existenzsätze, wie sie etwa in Riordan, An Introduction to Combinatorial Analysis, oder Ryser, Combinatorial Mathematics, durchgeführt ist, wurde hier versucht, eine möglichst einheitliche Begriffsbildung und durchgehende theoretische Entwicklung zugrundezulegen, aus der ein Großteil der klassischen Sätze wie auch viele neue re Resultate in natürlicher Weise abgeleitet werden können. Abgesehen von einer straffen Gliederung des Materials und einer klaren Ubersicht über weiterführende Fragen wird damit auch der aktuellen Forschung Rechnung getragen. Gerade das Grundlagenstudium in der Kombinatorik hat in den letzten Jahren eine bemerkenswerte Aktivität erlebt, wobei vor allem die beiden Hauptthemen dieses Buches, die Theorie der Matroide und die Transversaltheorie, besondere Beachtung fanden. Was sind Matroide? Im Zuge der sich allmählich durchsetzenden abstrakten Betrachtungsweise in der Algebra wurde um 1930 von mehreren Autoren (vorrangig Van der Waerden, Whitney, MacLane, Birkhoff) eine Axiomatisierung der linearen Abhängigkeit in Vektorräumen erarbeitet, in welcher der Satz von der Gleichmächtigkeit der Basen als zentrales Postulat vorgeschlagen
wi~d.
Die wohl erste Fassung ist im Buch Moderne
Algebra von Van der Waerden nachzulesen. In heutiger Terminologie ist ein Matroid eine Menge mit Abschlußoperator, welcher den Steinitz'schen Austauschsatz für Basen erfüllt. Parallel dazu hat Birkhoff auch die ordnungstheoretische Kennzeichnung der Verbände der abgeschlossenen Mengen eines Matroides erstellt - heute
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