Logische Grundlagen der Mathematik
Das Buch vermittelt logisches Grundwissen, fundamentale Beweisprinzipien, Methoden und Einsichten, welche jede Mathematikerin/jeder Mathematiker besitzen sollte. Folgenden Fragestellungen wird dabei nachgegangen: Was unterscheidet endliche von unendlichen
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Ralf Schindler
Logische Grundlagen der Mathematik
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Prof. Dr. Ralf Schindler Westfälische Wilhelms-Universität Münster Institut für Mathematische Logik und Grundlagenforschung Einsteinstraße 62 48149 Münster [email protected] Springer-Lehrbuch ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-540-95931-1 e-ISBN 978-3-540-95932-8 DOI 10.1007/978-3-540-95932-8 Springer Dordrecht Heidelberg London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Mathematics Subject Classification (2000): 00-01, 00A05, 03-01, 03B10, 03W05 c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und MarkenschutzGesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Herstellung: le-tex publishing services oHG, Leipzig Einbandgestaltung: WMX Design GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.de)
Dem Andenken an Walter Felscher gewidmet.
Vorwort Dieses B¨ uchlein soll grundlegende mathematische Einsichten, Werkzeuge und Allgemeinbildung vermitteln. Mathematikerinnen und Mathematiker sind zumeist damit besch¨ aftigt, (m¨ oglichst) interessante neue S¨ atze aus bereits bekannten S¨ atzen oder Axiomen zu beweisen. Der Rigorosit¨ at der in der Mathematik sp¨ atestens seit Euklid vorgeschriebenen axiomatischen Methode steht freilich ein notwendiger geh¨ origer Schuss mathematischer Intuition, d. h. (bildliche) Anschauung, Phantasie und Kreativit¨at der erfolgreich t¨ atigen Mathematikerinnen und Mathematiker zur Seite. Diesen beiden S¨ aulen soll in der folgenden Darstellung Rechnung getragen werden. Ziel ist es, fundamentale mathematische Einsichten f¨ ur den sp¨ ateren Gebrauch und f¨ ur den richtigen Blick auf die Welt der Mathematik im Lichte von Axiomatik und Intuition n¨ aherzubringen. Das Buch sollte von allen Mathematik-Studierenden in den ersten Semestern mit Gewinn durchgearbeitet werden k¨onnen. Sein Inhalt ist absichtlich nicht zu umfangreich geh
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