Mathematische Statistik
Eine gut motivierte Einführung in zentrale und vielfältige Themen, Methoden und Anwendungen der mathematischen Statistik wird in diesem Lehrbuch gegeben. Ausgehend von der statistischen Datenanalyse werden klassische und auch neuere Konstruktionsprinzipie
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Mathematische Statistik
Mathematische Statistik
Ludger Rüschendorf
Mathematische Statistik
Prof. Dr. Ludger Rüschendorf Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Freiburg, Deutschland
ISSN 1234-5678 ISBN 978-3-642-41996-6 DOI 10.1007/978-3-642-41997-3
ISBN 978-3-642-41997-3 (eBook)
Mathematics Subject Classification (2010): 62-01,62-C05,62-B05,62-N05 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de
Vorwort Das vorliegende Textbuch gibt eine Einf¨ uhrung in Fragestellungen und Methoden der mathematischen Statistik. Es basiert auf Vorlesungen, die der Autor seit 1980 regelm¨ aßig in mathematischen Studieng¨ angen in Aachen, Essen, M¨ unster und Freiburg gehalten hat. Ziel dieses Kurses ist es, ausgehend von der Datenanalyse und deren Motivation darzustellen, dass mit der Verwendung stochastischer Modelle erm¨ oglicht wird, statistische und datenanalytische Verfahren zu bewerten und zu begr¨ unden. Die Statistik wird auf diese Weise in die Entscheidungstheorie und Spieltheorie eingeordnet und damit in besonderer Weise Gegenstand der mathematischen Behandlung. Diese Eingliederung erlaubt es, die klassischen statistischen Fragestellungen wie Test- und Sch¨ atzprobleme und Konfidenzbereiche einheitlich darzustellen und statistische Auswahlkriterien wie Bayes-, Minimax- und weitere spezifische Optimalit¨ atskriterien systematisch zu entwickeln. Durch eine Reihe von motivierenden Beispielen, z.B. zum Problem der optimalen Auswahl zur Erkennung von gef¨ alschten Folgen und Daten, zur Identifikation und Rekonstruktion von verrauschten Bildern soll der breite Horizont statistischer Fragestellungen skizziert und die Bedeutung der Statistik als praxisrelevante und weitreichende Theorie der Entscheidungen beschreiben werden. Klassische und auch moderne Konstruktionsprinzipien f¨ ur statistische Verfahren werden behandelt und begr¨ undet. Hierzu werden zun¨achst eine Reihe von grundlegenden statistischen Methoden und Begriffen eingef¨ uhrt. Ein zentraler Begriff ist die Suffizienz
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