Moderne Algebra
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtlic
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B. L. van der Waerden
Moderne Algebra
DIE GRUNDLEHREN DER
MATHEMATISCH EN WISSENSCHAFT EN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE GEMEINSAM MIT
W. BLASCHKE HAMBURG
M. BORN
C. RUNGEt
GÖTTINGEN
GÖTTINGEN
HERAUSGEGEBEN VON
R. COURANT GÖTTINGEN
BAND XXXlV
MODERNE ALGEBRA Il VON B. L. VAN DER WAERDEN
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1931
MODERNE ALGEBRA VON
DR. B. L. VAN DER WAERDEN 0. PROFESSOR AN DER UNIVERSITAT GRONINGEN
UNTER BENUTZUNG VON VORLESUNGEN VON
E. ARTIN
UND
E. NOETHER
ZWEITER TEIL
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1931
ALLE 'RECHTE, INSBESONDERE DAS DER üBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. ISBN 978-3-662-41958-8 ISBN 978-3-662-42016-4 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-42016-4 COPYRIGHT 1931 BY SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG URSPRÜNGLICH ERSCHIENEN BEI JULJUS SPRINGER IN BERLIN 1931. SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1931
Inhaltsverzeichnis. Elftes Kapitel. Eliminationstheorie. § 71. § 72. § 73. § 74. § 75. § 76. § 77. § 78. § 79.
Die Resultante zweier Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Resultante als symmetrische Funktion der Wurzeln . . . . . . Das Resultantensystem für mehrere Polynome in einer Veränderlichen. Allgemeine Eliminationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . Der Hilbertsche Nullstellensatz . . . . . . . . . . . . . . . . Kriterium für die Lösbarkeit eines homogenen Gleichungssystems über Trägheitsformen . . . . . . . . . . . . Die Resultante von n Formen in n Variabeln . Die u-Resultante und der Satz von BEZOUT
Seite
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Zwölftes Kapitel. § 80.
§ 81. § 82. § 83. § 84. § 85. § 86.
Allgemeine Idealtheorie der kommutativen Ringe. Basissatz und Teilerkettensatz Produkte und Quotienten von Idealen Primideale und Primärideale . Der allgemeine Zerlegungssatz Die Eindeutigkeitssätze . . . Theorie der teilerfremden Ideale Einartige Ideale ..... .
23 27
31 35 39
43
48
Dreizehntes Kapitel. § 87. § 88. § 89. § 90.
§91. § 92. § 93. § 94. § 95. § 96.
Theorie der Polynomideale. Algebraische Mannigfaltigkeiten. . . . . . . . Algebraische Funktionen. . . . . . . . . . . Parameterdarstellung algebraischer Mannigfaltigkeiten. Die Dimensionszahl . . Die Primärideale . . . . . . Der Noethersche Satz. . . . Spezialfälle und Anwendungen des Noetherschen Satzes Zurückführung der mehrdimensionalen Ideale auf nulldimensionale . Ungemischte Ideale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Grad einer Mannigfaltigkeit und die Schnittpunkte mit linearen Räumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....
51 54 58 61 64 67 69 75 78 81
Vierzehntes Kapitel. Ganze algebraische Größen. § 97. Endliche 9l-Moduln. . . . . . . . . . § 98. Ganze Größen in bezug auf einen Ring. § 99. Die ganzen Größen eines Körpers . . .
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VI
Inhaltsverzeichnis. Seite
§ 100. § 101. § 102. § 103.
Axiomatische Begründung der klassischen Idealtheorie Umkehrung und Ergänzung der Ergebnisse. . . . . . Gebrochene Ideale. . . . . . . . . . . . . . . . . Idealtheorie beliebiger ganz-abgeschlossener
