Moderne Algebra
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtlic
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MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE GEMEINSAM MIT
W. BLASCHKE
M. BORN
C. RUNGEt
HAMBURG
GÖTTINGEN
GÖTTINGEN
HERAUSGEGEBEN VON
R. COURANT GÖTTINGEN
BAND XXXIII
MODERNE ALGEBRA I VON
ß. L. VAN DER WAERDEN
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1930
MODERNE A.LGEBRA VON
DR. B. L. VAN DER WAERDEN 0. PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT GRONINGEN
UNTER BENUTZUNG VON VORLESUNGEN VON
E. ARTIN
UND
E. NOETHER
ERSTER TEIL
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1930
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. COPYRIGIIT 1930 BY SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG URSPRÜNGLICH ERSCHIENEN BEI JULIUS SPRINGER IN BERLIN 1930 SOFfCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDffiON 1930
ISBN 978-3-662-41761-4 ISBN 978-3-662-41906-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-41906-9
Vorwort. Das vorliegende Buch hat sich aus einer Ausarbeitung einer Vorlesung von E. ARTIN (Hamburg, Sommer 1926) entwickelt; es ist aber so vielen Umarbeitungen und Erweiterungen unterzogen und es sind so viele andere Vorlesungen und neuere Untersuchungen darin verarbeitet worden (man sehe die Einleitung), daß man die Artinsehe Vorlesung nur schwer darin wird wiederfinden können. Allen Helfern, die durch ihre kritischen Bemerkungen das Werk gefördert haben, sage ich an dieser Stelle herzlichen Dank. Vor allem muß ich aber Herrn Dr. W. WEBER in Göttingen erwähnen, dessen nie ermüdende Hilfe bei der Herstellung des Manuskriptes nicht hoch genug gewertet werden kann. Groningen, im Sommer 1930.
B. L.
VAN DER WAERDEN.
Inhaltsverzeichnis. Seite
Einleitung . . . . . . . .
1 Erstes Kapitel.
§ 1. § 2. § 3. § 4. § 5.
Zahlen und Mengen. Mengen . . . . . . Abbildungen. Mächtigkeiten . . . Die Zahlreihe. . . . . . . . . . Endliche und abzählbare Mengen . Klasseneinteilungen . . . . . . .
4 6 7 11 13
Zweites Kapitel. § 6. § 7. § 8. § 9.
Gruppen. Der Gruppenbegriff . . . . . . . . . Untergruppen. . . . . . . . . . . . Isomorphismen und Automorphismen . Homomorphie. Normalteiler. Faktorgruppen .
15 23
28
32
Drittes Kapitel. § 10. § 11. § 12. § 13. § 14. § 15. § 16. § 17.
Ringe und Körper. Ringe . . . . . . . . Homomorphie und Isomorphie Quotientenbildung Polynomringe . . . . . Ideale. Restklassenringe Teilbarkeit. Primideale Hauptidealringe . Faktorzerlegung
36 44 46 49
53
58 60
62
Viertes Kapitel.
Ganze rationale Funktionen. § 18. Differentiation . . § 19. Nullstellen . . . .
§ 20. § 21. § 22. § 23. § 24.
Interpolationsformeln Faktorzerlegung Irreduzibilitätskriterien Die Durchführung der Faktorzerlegung in endlichvielen Schritten Symmetrische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67 69 71 73 77 79 80
Inhaltsverzeichnis.
VII
Fünftes Kapitel. Körpertheorie. § 25. Unterkörper. Primkörper . § 26. Adjunktion . . . . . . . § 27. Einfache Körpererweiterungen § 28. Lineare Abhängigkeit von Größen in bezug auf einen Körper. § 29. Algebraische Körpererweiterungen § 30. Einheitswurzeln. . . . . . . . . . § 31. Galois-Felder (endliche kommutat
