Ebene Kurven
Die algebraische Geometrie untersucht den Zusammenhang zwischen Polynomgleichungen in mehrerenVariablen (Algebra) und ihren Lösungsmengen (Geometrie). In diesem Kapitel erläutern wir einige grundlegende Ideen dieser Theorie am Beispiel ebener Kurven.
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Einführung in die Algebraische Geometrie Mit zahlreichen Beispielen und Anmerkungen für den optimalen Einstieg
Einführung in die Algebraische Geometrie
Daniel Plaumann
Einführung in die Algebraische Geometrie Mit zahlreichen Beispielen und Anmerkungen für den optimalen Einstieg
Daniel Plaumann Fakultät für Mathematik Technische Universität Dortmund Dortmund, Deutschland
ISBN 978-3-662-61778-6 ISBN 978-3-662-61779-3 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-61779-3 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Verantwortlich im Verlag: Andreas Rüdinger Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany
Vorwort Die algebraische Geometrie untersucht die Lösungsmengen algebraischer Gleichungen. In der klassischen Geometrie waren das zunächst ebene Kurven sowie Kurven und Flächen im Raum. Später wurde daraus eine allgemeine Theorie von polynomialen Gleichungssystemen und den geometrischen Eigenschaften ihrer Lösungsmengen, der algebraischen Varietäten. Da solche Gleichungssysteme fast überall auftreten, steht die algebraische Geometrie an einer zentralen Stelle innerhalb der Mathematik und auch ihrer Anwendungen. Gleichzeitig hat das Gebiet den Ruf, enorm abstrakt und vergleichsweise schwer erlernbar zu sein. Das liegt zum einen an der Vielfalt der verschiedenen Methoden aus Algebra, Analysis, Differentialgeometrie, Kombinatorik usw., die in der algebraischen Geometrie zum Einsatz kommen. Im Unterschied etwa zur Gruppentheorie, die alles aus ihren Axiomen heraus entwickelt, hat
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