Numerik 3x9 Drei Themengebiete in jeweils neun kurzen Kapiteln
Dieses Buch bietet eine Einführung in Methoden zur praktischen Lösung mathematischer Probleme, wie der Lösung von Gleichungssystemen, der Bestimmung von Eigenwerten, der Approximation und Integration von Funktionen, der Lösung nichtlinearer Gleichungen un
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Numerik 3x9 Drei Themengebiete in jeweils neun kurzen Kapiteln
Springer-Lehrbuch
Sören Bartels
Numerik 3x9 Drei Themengebiete in jeweils neun kurzen Kapiteln
Sören Bartels Abteilung für Angewandte Mathematik Universität Freiburg Freiburg, Deutschland
ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-662-48202-5 DOI 10.1007/978-3-662-48203-2
ISBN 978-3-662-48203-2 (eBook)
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer-Verlag GmbH Berlin Heidelberg ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
Vorwort
Die numerische Mathematik ist mit der Entwicklung und Analyse von Verfahren zur Lösung mathematischer Aufgaben befasst. Sie ist ein fester Bestandteil der MathematikAusbildung an Hochschulen, spielt jedoch häufig eine untergeordnete Rolle, obwohl alle mathematischen Disziplinen aus dem Ziel resultieren, konkrete und praxisrelevante Probleme zu lösen. Dieser wichtige Aspekt kommt in der hochentwickelten modernen Mathematik oft zu kurz. Andererseits wird die Numerik häufig mit der zeitaufwendigen und mitunter weniger spannenden technischen Umsetzung von mathematischen Konzepten gleichgesetzt, was zu einem falschen Eindruck der Inhalte der Numerik führt. Tatsächlich gehen viele der numerischen Verfahren auf Wissenschaftler wie Gauß und Newton zurück, die mit Hilfe dieser Verfahren tiefgreifende Fragestellungen der Naturwissenschaften von Hand quantifizieren und verstehen wollten. Der Einsatz des Computers sollte also den Umgang mit numerischen Methoden vereinfachen und nicht erschweren. In diesem Lehrbuch sollen die wichtigsten Ideen und Konzepte zur algorithmischen Lösung einiger grundlegender mathematischer Aufgaben diskutiert und die wesentlichen Schwierigkeiten der praktischen Umsetzung untersucht werden. Dabei sind stets drei Fragestellungen zu
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