Reelle und Vektorwertige Quasimartingale und die Theorie der Stochastischen Integration
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607 Michel Metivier
Reelle und Vektorwertiqe Quasimartingale und die Theorie der Stochastischen Integration
Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork 1977
Lecture Notes in Mathematics Edited by A Dold and B. Eckmann Series: Mathematisches Institut der Universitat Erlanqen-N urnberg Advisers: H. Bauer and K. Jacobs
607 Michel Metivier
Reelle und Vektorwertiqe Quasimartingale und die Theorie der Stochastischen Integration
Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork 1977
Author Michel Metivier Ecole Polytechnique Centre de Mathematiques Appliquees 91128 Palaiseau Cedex/France
AMS Subject Classifications (1970): G45, H05 ISBN 3-540-08434-7 ISBN 0-387-08434-7
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin
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© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1977 Printed in Germany Printing and binding: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/Bergstr.
2141/3140-543210
Einleitilll[';
Die vorliegende Ausarbeitilllg enthalt den Stoff einer Vorlesilllg, die iru
1976 an Nathematischen Institut del' Uni-
versitat Erlanc;enlilirnberG gehalten Ziel del' VorlesilllG war es, eine geschlossene DarstellilllG des stochastischen Inte[';rals zu geben (einschlieElich des Hilbertschen stochastischen Integrals), wobei insbesondere die hierflir notwendicen Elemente del' allgemeinen ProzeB illld Martingaltheorie enthalten sein sollten. Die VorlesUllg enthalt daher erstmals eine systenatische Darstellilllg del' Theorie del' Banachraumwertigen Quasinartingalc mit den zugehorigen Konvergenzillld ZerleF,illlgssatzen (Kapitel III) sowie des KtUlitaIntegrals (§ 10 Ul1d 11) illld dessen neueren Erweiterungen (Kapitel V).
Die
so konzipiert, daB Leser nit seDX U11ter-
schiedlichen Voraussetzilllgen in diesel' Vorlesilllg die Hilfen finden, die sie suchen. Wer nllr die
klassische) Theo-
rie fur den !.i'all s"l;etiger Prozesse kennenlernen moclrt e , kann sich darauf
das
bozi.i.Slich
I zu lesen. Die Integration
l'Iartinc;ale benlitzt nul'
die Herkzeuge
del' allgemeinen ProzeBtheorie. Aus diesem GrlUlde haben wir den "stetigen Pa.LL'' !:lit einor Ubersicht libel' Begriffe und Ergebnisse del' stochactiscllen
in e i.nera orsten Kawo Lchcs .f-t.ir a.i ch e.i nen EinfUllrlul.csl:1.lrs
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Das
beztiSlich eines Hilbertschen MartiuGuls.
IV
Das Kap i t e'l, II le(jt in ebenfalls mogliehst knapper Form die Werkzeuge der allgemeinen ProzeBtheorie dar, die mit verschiedenen HeBbarkeitsklassen von Prozessen zusamnenhan(jen. Wir haben uns um eine Vereinfachung und Kurzung im Vergleieh zur bestehenden Literatur bemiiht.
11an
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