Teilbarkeit und Primzahlen
In diesem Kapitel untersuchen wir die Teilbarkeitsrelation im Ring \({\mathbb{Z}}\) der ganzen Zahlen. Dabei stellt sich heraus, dass sich viele Eigenschaften der Teilbarkeit in \({\mathbb{Z}}\) bereits zeigen lassen, wenn man nur einen kleinen Teil der S
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Einführung in Algebra und Zahlentheorie 3. Auflage
Springer-Lehrbuch
Rainer Schulze-Pillot
Einführung in Algebra und Zahlentheorie Dritte, überarbeitete und erweiterte Auflage
Rainer Schulze-Pillot FB 6.1 Mathematik Universität des Saarlandes Saarbrücken, Deutschland
ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-642-55215-1 DOI 10.1007/978-3-642-55216-8
ISBN 978-3-642-55216-8 (eBook)
Mathematics Subject Classification (2010): 11-01, 12-01, 13-01, 20-01 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007, 2008, 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de
Vorwort
Vorwort zur dritten Auflage Für die dritte Auflage wurde das ganze Buch auf Grund weiterer Erfahrung in Vorlesungen erneut überarbeitet. Unter anderem habe ich eine ganze Reihe neuer Beispiele und Übungsaufgaben hinzugefügt. An den Abschnitt über Moduln über Hauptidealringen habe ich einen weiteren ergänzenden Abschnitt über die Jordan’sche und die rationale Normalform für Endomorphismen eines endlich dimensionalen Vektorraums über einem Körper bzw. für die zugehörigen Matrizen angeschlossen, da hierfür bekanntlich an dieser Stelle sehr kurze und elegante Beweise möglich sind, die oft in der Vorlesung über lineare Algebra wegen der dort noch fehlenden Theorie nicht zum Zuge kommen. Ich danke allen Lesern, die mich auf Fehler aufmerksam gemacht haben. Thorsten Paul und Enrico Varela Roldan haben bei der Betreuung der Übungen zu meiner Vorlesung einige der neuen Übungsaufgaben beigesteuert, auch ihnen sei hiermit gedankt. Wie bisher bitte ich LeserInnen, die noch verbliebene Fehler finden, mir diese an [email protected] zu melden, damit ich die Korrekturen auf meiner Homepage unter http://www.math.uni-sb.de/ag/schulze/eazbuch.html im Internet zugänglich machen kann. Dort sind auch die mir bekannten Fehler der ersten Auflage mit Korrekturen aufgelistet. Saarbrücken, April 2014
Rainer Schulze-Pillot
Vorwort zur zweiten Auflage In dieser zweiten Auflage habe ich auf Anraten einiger Leser und des Verlages den Titel des Buches von „Elementare Algebra und Zah
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