Elementare Differentialgeometrie
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Herausgegeben von
J. 1. Doob
Geschaftsfiihrende Herausgeber
B. Eckmann und B. 1. van der Waerden
A. Grothendieck E. Heinz F. Hirzebruch E. HopE W. Maak S. Mac Lane W. Magnus J. K. Moser M. M. Postnikov F. K. Schmidt D. S. Scott K. Stein
W. Blaschke· K. Leichtwei6
Elementare Differentialgeometrie 5. vollstandig neubearbeitete Auflage von K. Leichtweifi
Mit 37 Figuren
Springer -Verlag Berlin Heidelberg New York
1973
Kurt LeichtweiB Mathematisches Institut B der Universitat Stuttgart
Geschaftsfuhrende Herausgeber
B. Eckmann Eidgenossische Technische Hochschule Zurich
B. L. van der Waerden Mathematisches Institut der Universitat Zurich
AMS Subject Classification (1970) 53-01 Das Buch erschien bisher unter dem Titel Vorlesungen fiber Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitatstheorie I
ISBN 978-3-540-05889-2 ISBN DOl: 10.1007/ 978-3-642-49193-1
978-3-642-49193-1 (eBook)
Das Werk ist urheberrechtlich geschfitzt. Die dadurch begrfindeten Rechte, insbesondere die der tlbersetzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ahnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielialtigungen fiir gewerbliche Zwecke ist gemaB § 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. ® by Springer-Verlag Berlin· Heidelberg 1973. Library of Congress Catalog Number 72-90 195
Softcover reprint of the hardcover 1st editio n 1973
Vorwort zur fiinften Auflage Die "klassische", d. h. bewegungsinvariante Differentialgeometrie der Kurven und FHichen im dreidimensionalen euklidischen Raum hat seit dem Erscheinen der 4.Auflage dieses Buches im Jahre 1945 eine stetige Weiterentwicklung erfahren, wobei insbesondere Fragen der Differentialgeometrie "im GroBen" im Vordergrund des Interesses standen. Der zweitgenannte Verfasser hat es sich zur Aufgabe gemacht, die wichtigsten neuen Erkenntnisse uber diesen Gegenstand in die 5. Auflage des Blaschkeschen Werkes: "Elementare Differentialgeometrie" aufzunehmen. Dabei wurde eine vollstiindige Umarbeitung und Neuformulierung des fruheren Textes erforderlich, urn einerseits von Anfang an die notwendigen Priizisierungen treffen zu konnen und urn andererseits - in Obereinstimmung mit den Absichten des 1962 verstorbenen erstgenannten Verfassers - die Darstellung der "Tensoranalysis" und des "Differentialformenkalkiils" als analytische Hilfsmittel innerhalb des Buches zu ermoglichen. Es versteht sich von selbst, daB bei dieser Gelegenheit viele unvollstiindige Beweise ergiinzt oder geiindert werden muBten, wobei aber der Geist des Buches hoffentlich beibehalten werden konnte. Zwecks auch iiuBerlicher Anpassung an den Stll der fruheren Auflage wurde die Einteilung in die einzelnen Kapitel und Sachgebiete nicht geiindert; lediglich das 9. Kapitel uber Liniengeometrie muBte aus Platzgrunden entfallen. Die fur die spiiteren Anwendungen wichtigen Grundlagen der Tensorrechnung
