Grundkonzepte der Mathematik Mengentheoretische, algebraische, topol

Dieses Buch vermittelt wesentliche Grundlagen der Mathematik, und zwar aus der Mengenlehre, der Algebra, der Theorie der reellen und komplexen Zahlen sowie der Topologie. Es ist damit die Basis für eine weiterführende Beschäftigung mit der Mathematik. Nic

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Grundkonzepte der Mathematik Mengentheoretische, algebraische, topologische Grundlagen sowie reelle und komplexe Zahlen

Springer-Lehrbuch

Uwe Storch  Hartmut Wiebe

Grundkonzepte der Mathematik Mengentheoretische, algebraische, topologische Grundlagen sowie reelle und komplexe Zahlen

Uwe Storch Fakultät für Mathematik Ruhr-Universität Bochum Bochum, Deutschland

ISSN 0937-7433 Springer-Lehrbuch ISBN 978-3-662-54215-6 https://doi.org/10.1007/978-3-662-54216-3

Hartmut Wiebe Fakultät für Mathematik Ruhr-Universität Bochum Bochum, Deutschland

ISBN 978-3-662-54216-3 (eBook)

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung: Iris Ruhmann Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Spektrum ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer-Verlag GmbH Germany Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany

Vorwort

Mit dem vorliegenden Band beginnen wir eine Neuausgabe unseres Lehrbuchs der Mathematik [18–21], das in vier Bänden ebenfalls im Verlag Springer Spektrum erschienen ist. Wir freuen uns ganz besonders, dass wir dafür Herrn Prof. Dr. C. Becker von der Hochschule RheinMain in Wiesbaden, Herrn Prof. Dr. M. Kersken von der Fachhochschule Flensburg und Herrn Prof. Dr. F. Loose von der Universität Tübingen als Mitautoren gewinnen konnten. Wir danken ihnen ganz herzlich für ihre Bereitschaft und ihr Engagement. Ausgehend von den bestehenden Ausgaben wird der Stoff neu strukturiert und ausgeweitet. Die Bände werden sich spezifischer mit einzelnen Themen beschäftigen und sie umfassender behandeln als das bisher möglich war, sodass sie den Stoff eines regulären Mathematikstudiums (ohne Spezialisierungen) en