Grundlagen der Analytischen Topologie
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MATHEMA TISCHE N WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
R. GRAMMEL . E. HOPF . H. HOPF . F. RELLICH F. K. SCHMIDT· B. L. VAN DER W AERDEN BAND LXXII
GRUNDLAGEN DER ANALYTISCHEN TOPOLOGIE VON
GEORG NOBELING
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN . HEIDELBERG 1954
GRUNDLAGEN DER ANALYTISCHEN TOPOLOGIE
VON
GEORG NOBELING O. PROFESSOR DER MATIIEMATIK AN DER UNlVERSITAT ERLANGEN
SPRINGER-VERLAG BERLIN· GOTTINGEN· HEIDELBERG 1954
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER OBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN OHNE AUSDROCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES 1ST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, MIKROKOPIE) ZU VERVIELFALTIGEN
ISBN 978-3-642-52807-1 ISBN 978-3-642-52806-4 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-52806-4 COPYRIGHT 1954 BY SPRINGER-VERLAG OHG_ IN BERLIN, GOTTINGEN AND HEIDELBERG
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1954
Vorwort. In einem Buche durchschnittlichen Umfanges die gesamte analytische Topologie oder auch nur ihre Hauptgebiete einigermaBen vollsHindig darzustellen, ist unmoglich. Deshalb werden in diesem Buch nur ihre Grundlagen behandelt. Auf die Darstellung der sch6nen Theorien der Kurven, der Dimension, der Retrakte usw. muBte verzichtet werden; fur sie sei verwiesen auf die in der Bibliographie genannten Werke. Dieser Verzicht war insbesondere auch deshalb erforderlich, weil in diesem Buch - einer gegenwartigen Entwicklungstendenz folgend die analytisch topologischen Grundbegriffe in groBer Allgemeinheit entwickelt werden, was mehr Raum beansprucht, als wenn man von vornherein Voraussetzungen macht, die zwar be quem sind, aber der Natur der Sache eigentlich nicht entsprechen. Man kann daruber streiten, ob es zweckmaBig ist, in einem Buch, das auch ein Lehrbuch sein will, eine so groBe Allgemeinheit anzustreben, wie es hier geschieht. Mir scheint jedoch, daB in einem solchen Buch auch Gegenwartstendenzen berucksichtigt werden mussen. Ob und wieweit diese Tendenzen "wichtig" sind, daruber ist heute wohl noch kein Urteil moglich. Der befolgte Grundsatz des Zitierens oder besser Nichtzitierens ist dieser: Nur wenn Begriffe und Satze allgemein unter dem Namen ihrer Urheber bekannt sind, werden diese Namen genannt. Ein genaues Zitieren wurde stets auch zu sagen erfordern, unter welchen spezielleren Voraussetzungen der jeweilige Satz von seinem Entdecker bewiesen wurde und ob und in welchem Umfange der hier dargestellte, den allgemeineren Voraussetzungen angepaBte Beweis neu ist; dies ware jedoch zu umstandlich. Den Herren O. HAUPT, D. KAPPas und H. J. KOWALSKY habe ich fUr zahlreiche kritische Bemerkungen herzlich zu danken. Vor allem aber bin ich Herrn H. BAUER zu gr6Btem Dank verpflichtet; er hat das ganze Manuskript gelesen und viele Verbesserungen beigetragen. Dem Springer-Verlag sei gedankt fUr die traditionell schOne und sorgfaltige Ausstattung dieses Buches. Erlangen, im Juni 1954. G.
NOBELING.
Inhaltsverzeichnis. Seite
Einleitung. . . .
. VIII
1. Vorbereitu
