Topologie
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtlic
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P. Alexanclroff/H. Hopf
Topologie Erster Band
Berichtigter Reprint .Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1974
AMS-Subject Classifications (1970) 55-02, 55CXX
ISBN -13: 978-3-642-65615-6 e-ISBN -13: 978-3-642-65614-9 DOl: 10.1007/978-3-642-65614-9 D.s \X\'rk ist urheberrefhtlich geschiitlt. Di,' dadurch begriindetcn Rethte, insbesondere die' der i'ibcrsl'tlUng, des Nachdru(ks, der Entnahme von Abbildungl'n, der Funkscndung, dcr Wit'dcrg"b,' "ul t()tomcchanisl'hem oJcr ahnlifhem ~'cgc unJ lh.:r Spcichcrun,g in Datcnvlil'he Zwel'kc ist gcmail § 54 llrhe; eint' Vcrgiitung an den Verlag zu zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu vereinbar.n ist. ,C"l'yriglit 1?l5 hy Julius Sprlngcr in Herlin Soflcover reprint of the hardcover 1st edition 1'I.l5 Librar) of Congress Catalog Card Numh"r 7.l·I0721
DIE GRUNDLEHREN DER
MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE GEMEINSAM MIT
W. BLASCHKE· F. K. SCHMIDT· B. L. VAN DER WAERDEN HERAUSGEGEBEN VON
R.COURANT BAND XLV
TOPOLOGIE I VON
P. ALEXANDROFF. UND H. HOPF
BERLIN VERLAG VON JULIUS SPRINGER
1935
TOPOLOGI E VON
PAUL ALEXANDROFF PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITAT MOSKAU
UND
HEINZ HOPF PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DE~ EIDGEN. TECHNlSCHEN HOCHSCHULE IN ZORICH
ERSTER BAN'D GRUND13EGRIFFE DER MENGENTHEORETISCHEN TOPOLOGIE TOPOLOGIE DER KOMPLEXE • TOPOLOGISCHE INVARIANZSATZE UND ANSCHLlESSENDE BEGRIFFSBILDUNGEN . VERSCHLlNGUNGEN 1M n-DIMENSIONALEN EUKLIDISCHEN RAUM STETIGE ABBILDUNGEN YON POLYEDERN MIT 39 TEXTABBILDUNGEN
BERLIN VERLAG VON JULIUS SPRINGER
1935
L. E. J. BROUWER GEWIDMET
Vorwort. In den 40 Jahren, die seit dem Erscheinen der "Analysis Situs" von POINCARE vergangen sind, hat sich die Topologie nicht nur zu einer bedeutenden, sondern auch zu einer auBerordentlich umfangreichen mathematischen Disziplin entwickelt; die wichtigsten Resultate dieser Entwicklung harren einer Darstellung, die gleichzeitig in die Vergangenheit und in die Zukunft weist: .in die Vergangenheit als Zusammenfassung dessen, was heute inhaltlich abgeschlossen vorliegt; in die Zukunft als zuverHissige Grundlage fUr weitere Forschungen. Die an und fUr sich schwierige Aufgabe, eine solche Darstellung eines immerhin jungeh Zweiges der mathematischen Wissenschaft zu geben, wird im Falle der Topologie' dadurch besonders erschwert, daB die Entwickhmg der Topologie in zwei voneinander ganzlich getrennten Richtungen vor sich gegangen ist: in der algebraisch-kombinatorischen und in der mengentheoretischen - von denen jede in mehrere weitere Zweige zerfallt, 'welche nur lose miteinander zusammenhangen. Als Marksteine in der Entwicklung der mengentheoretischen Topologie diirfen der Bericht fiber Punktmengen von SCHOEN FLIES (1908) und das klassische Buch von HAUSDORFF ("Grundzfige der Mengenlehre", 1914) gelten. In den letzten J ahren sind die Bficher von FREcHET ("Espaces abstra:rts"), von MENGER ("Dimensionstheorie", "Kurventheorie") und von KURATOWSKI ("Topologie I") erschienen. Dber die allgemeinekombinatorische T
