Lineare Algebra Mit zahlreichen Anwendungen in Kryptographie, Codier
Dieses Buch eignet sich als Grundlage für einen zwei-semestrigen Kurs in Lineare Algebra für Studierende der Mathematik, Informatik und Physik. Mit seiner umfassenden thematischen Auswahl und vielen Beispielen ist es auch zum Selbststudium und als Nachsch
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Bertram Huppert |Wolfgang Willems
Lineare Algebra Mit zahlreichen Anwendungen in Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematischer Physik und Stochastischen Prozessen 2., überarbeitete und erweiterte Auflage STUDIUM
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.
Prof. em. Dr. Bertram Huppert Johannes-Gutenberg-Universität Mainz Fachbereich Mathematik und Informatik Staudingerweg 7 55099 Mainz Prof. Dr. Wolfgang Willems Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Fakultät für Mathematik Institut für Algebra und Geometrie Universitätsplatz 2 39106 Magdeburg E-Mail: [email protected]
1. Auflage 2006 2., überarbeitete und erweiterte Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010 Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-1296-4
R´eduites aux th´eories g´en´erales, les math´ematiques deviendraient une belle forme sans contenue, elles mourraient rapidement. Lebesgue
Vorwort
Der Stoff der Linearen Algebra besteht aus einem strengen axiomatischalgebraischen Begriffsgeb¨ aude. Der Anf¨ anger hat meist nicht nur Schwierigkeiten mit der allgemeinen Abstraktheit, sondern er sieht vor allem auch selten, wozu er all dies lernen soll. Dem entgegenzuwirken, haben wir uns in dem vorliegenden Buch bem¨ uht, die abstrakte Theorie schrittweise soweit wie m¨oglich mit einer F¨ ulle von interessanten Anwendungsbeispielen aus verschiedenen Bereichen zu beleben. Dies dient nicht nur dem besseren Verstehen der Theorie sondern auch der Motivation, sich mit dem Stoff auseinanderzusetzen. Im kurzen Kapitel 1 beschr¨ anken wir uns auf einfache Aussagen u ¨ber Mengen und Abbildungen. Wir behandeln jedoch bereits in 1.3 Abz¨ahlprobleme. Dies entspricht einem gestiegenen Interesse an kombinatorischen Fragen, nicht zuletzt durch die Informatik ausgel¨ost. Kapitel 2 beginnt mit der Einf¨ uhrung der algebraischen Strukturen Gruppe, Ring und K¨ orper. Wir beha
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