Analysis 1
Das vorliegende Lehrbuch ist als Leitfaden für eine zwei- oder dreisemestrige Analysis-Vorlesung gedacht und richtete sich an Studierende der Mathematik und Physik sowie an mathematisch interessierte Studierende der Informatik und der exakten Wissenschaft
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Stefan Hildebrandt
Analysis 1 Zweite, korrigierte Auflage Mit 76 Abbildungen
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Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Stefan Hildebrandt Universität Bonn Mathematisches Institut Beringstraße 1 53115 Bonn, Deutschland
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Mathematics Subject Classification (2000): 26-01 sowie 34-01, 42-01
ISBN-10 3-540-25368-8 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-25368-6 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 3-540-42838-0 1. Aufl. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002, 2006 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Datenerstellung durch den Autor unter Verwendung eines Springer TEX-Makropakets Herstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Einbandgestaltung: design & production GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier
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Vorwort zur zweiten Auflage ¨ Neben einigen kleinen Anderungen habe ich haupts¨achlich Korrekturen angebracht, die ich vornehmlich den Herren Bemelmans, Dierkes und Jakob verdanke. Ferner sind einige historische Abbildungen hinzugekommen.
Bonn, Februar 2005
Stefan Hildebrandt
Vorwort Das vorliegende Buch umfaßt den Stoff der Vorlesung Analysis I, wie sie gew¨ohnlich an deutschen Hochschulen gelehrt wird, und dar¨ uber hinaus einiges mehr, das u ¨blicherweise erst im zweiten oder dritten Semester gebracht wird. Dazu geh¨oren beispielsweise eine Einf¨ uhrung in die Theorie der gew¨ohnlichen Differentialgleichungen und der Fourierreihen sowie ein Ausblick auf die Theorie des Hilbertraums. Insbesondere durchziehen die Differentialgleichungen dieses Lehrbuch wie ein roter Faden, und alle wesentlichen Begriffe und Resultate werden fr¨ uhzeitig an ihnen erprobt. Dies hat den Vorteil, daß der Leser beizei
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