Espaces de Fonctions Continues
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519 Jean Schmets
Espaces de Fonctions Continues
Springer-Verlag Berlin' Heidelberg' NewYork 1976
Author Jean Schmets Institut de Mathernatique Universite de Liege Avenue des Tilleuls 15 8-4000 Liege
Library of Congress Cataloging in Publication Data
Schmets, Jean, 1940Espaces de fonctions continues
a
(Lecture notes in mathematics ; 519) Bibliography: p. Includes index. 1. Function spaces. 2. Functions, Continuous. 3. Linear topological spaces. I. Title. II. Series: Lectures notes in mathematics (Berlin) ; 519. Q.A.3.L28 no. 519 [QA323] 5l0'.8s [515'.73] 76-10661
AMS Subject Classifications (1970): 46A07, 46A08, 46ElO ISBN 3-540-07694-8 Springer-Verlag Berlin' Heidelberg· New York ISBN 0-387-07694-8 Springer-Verlag New York, Heidelberg' Berlin This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher. © by Springer-Verlag Berlin' Heidelberg 1976 Printed in Germany Printing and binding: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/Bergstr.
TABLE DES MATIERES INTRODUCTION PRELIMINAIRES
a
P.1. Eapacea lineairea
aemi-normea
••.•.•.......•••
P.2. Eapaces t onn e Le s , espaces evaluablea,... P.3. Relations entre ces espaces P.4. Renforcement du CHAPITRE I
.•..•..•
3
••.•.•. ..•••.•.•.•.••
5
de semi-normes
•.••.••..•
13
ESPACES ASSOCIES A UN
I
ESPACE LINEA1RE A SEMI-NORMES 1.1. Definition
15
1.2. Espace bornologique associe
•.......•.•.........•
1.3. Espace ultrabornologique a s s oc de
•••••••...•.••••
1.4. Espaces tonnele, d-tonnele et a-tonnele associes 1.5.
evaluable, d-evaluable et a-evaluable associes •••...•.••....•••.•••••
1.6. Proprietes des espaces aa a oc d e s 1.7. Espaces associes
a a
•....•.••......••
un aoua-eapace lineaire denae
1.8. Espacea aaaocies un sous-espace lineaire de codimension finie •••••.•••.•.•.••.•.•.•• CHAPITRE II
I
16 17 18 20 21 23 32
ESPACES COMPLETEMENT REGULIERS ET SEPARES ET ESPACES DE FONCTIONS CONTINUES •••••••
36
••••••••••••••••••
37 40
11.1. Espaces completement reguliers et separes 11.2. Caracteres de
et de v
11.3. Compactifie de Stone-Cech
11.4.
UX de X
0
de X
•••••••••••••••
•••••••••••••••••••••• ••••••••••
42 43
11.5. Parties bornantes de X 0 0 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 11.6. aasocie a X I •••.••..••.•....••••••• 11.7. Systemea de semi-normes sur et sur
45
11.8. Espaces [C(X),.] et
•••.•..•••••..••.••
48
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
49
•••••.••.•••••••••.•••.•••••••••••••••
53
11.9. Espace 'Il y X II.10.Espace
1I.11.Famille Z-saturee associee II.12.Exemplea
a ••••....•....•..•••
•••.••••.......•.•....•.....•.....•.••..
44
55 60
IV
CHAPITRE III
I
ESPACES ASSOCIES AUX ESPACES
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