Mathematische Modelle des Kontinuums
Das Kontinuum ist seit Aristoteles ein Gegenstand philosophischen Denkens, seit Leibniz auch mathematischer Theorie. Das heute gängige Standardmodell, das reelle Zahlensystem, das der klassischen Analysis und den physikalischen Weltmodellen zugrunde liegt
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Mathematische Modelle des Kontinuums
Mathematische Modelle des Kontinuums
Ernst Kleinert
Mathematische Modelle des Kontinuums
Ernst Kleinert Mathematisches Seminar Universität Hamburg Hamburg, Deutschland
ISBN 978-3-662-59678-4 ISBN 978-3-662-59679-1 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-59679-1 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung/Lektorat: Andreas Rüdinger Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany
Vorwort
Der vorliegende Text ist aus Vorlesungen und Vorträgen hervorgegangen, die ich 1999/2000 und 2018 am Mathematischen Institut der Universität Hamburg gehalten habe. Meine allererste Motivation, mich in einige Gegenstände, die ich nur oberflächlich kannte, einmal gründlicher einzuarbeiten, ging alsbald über in den Wunsch, den gewaltigen mathematischen Reichtum, der sich unter dem Titel „Modelle des Kontinuums“ versammeln lässt, von einem übergreifenden Gesichtspunkt aus zu fassen und darzustellen. (Dass das Thema nicht zu erschöpfen ist, brauche ich wohl nicht eigens zu sagen.) So entsteht gleichzeitig eine Gelegenheit, am Leitfaden eines Gegenstandes von unbestreitbarer Bedeutsamkeit an einige philosophische Seiten der Mathematik heranzutreten. Umgekehrt kann eine Philosophie der Mathematik dem Thema des Kontinuums nicht ausweichen; mit vollem Recht schreibt Feferman: „But as long as science takes the real number system for granted, its philosophers must eventually engage the basic foundational question of modern mathematics
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