Quadratische Formen und orthogonale Gruppen
- PDF / 38,949,389 Bytes
- 219 Pages / 439 x 666 pts Page_size
- 39 Downloads / 216 Views
Herausgegeben von
J. L. Doob J. Douglas, jr.
Geschaftsfiihrende· Herausgeber
B. Eckmann und B. L. van der Waerden
A. Grothendieck E. Heinz F. Hirzebruch E. Hopf W. Maak S. Mac Lane W. Magnus J. K. Moser M. M. Postnikov F. K. Schmidt D. S. Scott K. Stein
Martin Eichler
Quadratische Formen und orthogonale Gruppen
Zweite Auflage
Springer -Verlag Berlin Heidelberg New York
1974
Martin Eichler Universitat Basel
Geschiiflsfilhrende Herausgeber
B. Eckmann EidgenossisChe Technische Hochschule ZUrich
B. L. van der Waerden Matbematisches Institut der Universitat Zurich
AMS Subject Classification (1970)
loC05. loD05.z0GI5. zoGzo. zoGz5. 20G30
ISBN-13: 978-3-642-80765-7 e-ISBN-13: 978-3-642-80764-0 DOl: 10.1007/978-3-642-80764-0 Das Werk 1st urheberrechtllch geschlltzt. Die dadurch begrllndeten Rechte. Insbesondere die der tl'bersetzung. des Nachdruckes, der Entnahme von Abblldungen. der FunkBendung. der Wiedergabe auf photomechanlschem oder Ahnllchem Wege und der Spelcherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben. auch bel nur auszugswelser Verwertung. vorbehalten. Bel VervlelfAltlgungen fllr gewerbllche Zwecke 1st gemil.ll §54 UrhG elne Verglltung an den Verlag zu zahlen. deren HOhe mit dem Verlag zu verelnharen 1st. ® by Springer-Verlag. Berlin/Heidelberg 1974 Library of Congress Catalog Card Number: 73-80603 Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1974
Vorwort zur zweiten Auflage. Zugegeben, das Buch ist zum groBten Tell fiberholt. Wenn trotzdem noch eine gewisse Nachfrage besteht, so kann man diese wohl durch ein Sammlerinteresse erklaren. Die Algebra der metrischen Raume mit quadratischer Metrik ist nur noch ein Tell der Algebra der klassischen Gruppen, fiber welche das in Kapitel I, Anmerkung 3 erwahnte Buch von Dieudonne berichtet. Die Klassifizierung der metrischen Raume fiber "lokalen" und "globalen" Zahl- und Funktionenkorpem ist der Gegenstand des weit umfangreicheren Buchs von O'Meara (Anmerkung I) in KapitellI). Die Aufgabe ist so eng mit der Zahlentheorie dieser Korper verknfipft, daB ihre LOsung von einem beschrankten Aufbau der Klassenkorpertheorie nicht zu trennen ist. O'Mearas Buch leistet aber nicht nur dieses, sondem es liefert gleichzeitig die Klassifizierung der Gitter fiber Ordnungen dieser Korper. Die analytische MaBtheorie, wie sie von Minkowski und Siegelbegriindet wurde, ist ebenfalls weit tiber den Bereich der quadratischen Formen hinausgewachsen. Hierzu ware besonders die in Kapitel V, Anmerkung 10 erwahnte Vorlesung von A. Weil zu beachten. Es bleibt von den in diesem Buch behandelten Themen noch das IV. Kapitel zu erwahnen. Dieses, zusammen mit einigen Vorbereitungen in den friiheren, entwickelt ein arithmetisches Analogon der Heckeschen Operatorentheorie der Modulformen. Meines Erachtens darf man gerade in diesem Zusammenhang, wenn tiberhaupt in der Zahlentheorie der quadratischen Formen, noch manche Entdeckungen erwarten. Das mathematische Publikum hat das bis heute nicht gesehen. Der Text der 1. Auflage wurde kaum verandert. Eine Modemisierung die nicht ein ganz neues
