Wahrscheinlichkeitstheorie
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende, moderne Einführung in die wesentlichen Themen und Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es liefert eine sehr gut motivierte, anspruchsvolle und weitreichende Darstellung, bleibt aber dennoch vorlesungsnah und
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Wahrscheinlichkeitstheorie
Springer-Lehrbuch Masterclass
Ludger Rüschendorf
Wahrscheinlichkeitstheorie
Ludger Rüschendorf Freiburg, Deutschland
ISSN 1234-5678 Springer-Lehrbuch Masterclass ISBN 978-3-662-48936-9 DOI 10.1007/978-3-662-48937-6
ISBN 978-3-662-48937-6 (eBook)
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Planung: Iris Ruhmann Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer-Verlag GmbH Berlin Heidelberg ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
Einführung
Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat sich seit ihrer Begründung im 18. Jahrhundert zu einer reichhaltigen mathematischen Disziplin mit einer Vielzahl innermathematischer Verknüpfungen entwickelt. Ein Hauptmotiv für ihre Entwicklung ist insbesondere auch durch ihre Vielfalt und Bedeutung für eine große Fülle wichtiger Anwendungen gegeben. Die stochastische Modellierung und Analyse sind von großer Relevanz und oft auch grundlegend nicht nur für fast alle Bereiche der experimentellen Wissenschaften, sondern auch für die Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, für die medizinischen Wissenschaften und für große Teile der Industrie und Wirtschaft. Die Stochastik ist damit im Zusammenhang mit numerischen Methoden Anwendungsgebiet der Mathematik par excellence. Durch das Bernoulli’sche Gesetz großer Zahlen trägt sie das wissenschaftliche Verdienst, eine Grundlage und Begründung für die experimentellen Wissenschaften zu liefern. Das Bernoulli’sche Gesetz liefert eine quantitative Erweiterung und Fassung der Galilei’schen Grundlegung des Verhältnisses von Theorie und Praxis. Dies und die vielfältigen gravierenden Konsequenzen heben dieses Resultat in den Rang eines der erfolgreichsten und bedeutendsten mathematischen Theoreme in der Mathematikgeschichte. Ziel des Kurses zur Wahrscheinlichkeitstheorie ist es, ne
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