Wahrscheinlichkeitstheorie
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen
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Achim Klenke
Wahrscheinlichkeitstheorie Zweite, korrigierte Auflage
123
Prof. Dr. Achim Klenke Institut für Mathematik Johannes Gutenberg-Universität Mainz Staudingerweg 9 55099 Mainz [email protected]
ISBN 978-3-540-76317-8
e-ISBN 978-3-540-77571-3
DOI 10.1007/978-3-540-77571-3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Mathematics Subject Classification (2000): 60-01, 28-01, 60G05, 60J10, 60H05 © 2008, 2006 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Datenerstellung durch den Autor unter Verwendung eines Springer TEX-Makropakets Herstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Umschlaggestaltung: WMX Design GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier 987654321 springer.de
Vorwort zur zweiten Auflage
¨ Gegen¨uber der ersten Auflage sind Ubungsaufgaben hinzugekommen und manche Beweise sind etwas effizienter geworden (insbesondere der von Bemerkung 22.6). Vor allem aber konnte ich durch die R¨uckmeldungen aufmerksamer Leser einige Fehler der ersten Auflage korrigieren. Ich m¨ochte an dieser Stelle allen danken, die bei der Verbesserung der ersten Auflage geholfen haben, speziell Ren´e Billing, Anne Eisenb¨urger, Katrin HofmannCredner, Patric Karl Gl¨ode, Patrick Jahn, Arnulf Jentzen, L. Mayer, Felix Schneider, Henning Sulzbach, Sebastian Thiemann und Oliver Wesche sowie den Kollegen Ehrhard Behrends, Nina Gantert, Rudolf Gr¨ubel, Peter M¨orters, Ralph Neininger und Martin Zerner.
Mainz, Januar 2008
Achim Klenke
Vorwort zur ersten Auflage Das vorliegende Buch basiert auf den vierst¨undigen Vorlesungen Stochastik I und Stochastik II, die ich in den vergangenen Jahren an der Universit¨at zu K¨oln und an der Johannes Gutenberg-Universit¨at in Mainz gehalten habe, und die an eine Vorlesung u¨ ber elementare Stochastik anschließen. Eine gewisse Vertrauth
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