Wahrscheinlichkeitstheorie
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen
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Achim Klenke
Wahrscheinlichkeitstheorie Mit 34 Abbildungen
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Prof. Dr. Achim Klenke Institut für Mathematik Johannes Gutenberg-Universität Mainz Staudingerweg 9 55099 Mainz, Deutschland e-mail: [email protected]
Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar.
Mathematics Subject Classification (2000): 60-01, 28-01, 60G05, 60J10, 60H05
ISBN-10 3-540-25545-1 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-25545-1 Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Text und Abbildungen wurden mit größter Sorgfalt erarbeitet. Verlag und Autor können jedoch für eventuell verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen. Umschlaggestaltung: design & production GmbH, Heidelberg Herstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Satz: Datenerstellung durch den Autor unter Verwendung eines Springer TEX-Makropakets Gedruckt auf säurefreiem Papier 44/3100YL - 5 4 3 2 1 0
Vorwort
Das vorliegende Buch basiert auf den vierst¨undigen Vorlesungen Stochastik I und Stochastik II, die ich in den vergangenen Jahren an der Universit¨at zu K¨oln und an der Johannes Gutenberg-Universit¨at in Mainz gehalten habe, und die an eine Vorlesung u¨ ber elementare Stochastik anschließen. Eine gewisse Vertrautheit mit den Ideen der elementaren Stochastik wird zwar nicht formal vorausgesetzt, dem Leser jedoch empfohlen. Ziel dieses Buches ist es, die zentralen Objekte und Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie vorzustellen: Zufallsvariablen, Unabh¨angigkeit, Gesetze der großen Zahl und zentrale Grenzwerts¨atze, Martingale, Austauschbarkeit und unbegrenzte Teilbarkeit, Markovketten und -prozesse sowie den Zusammenhang
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