Algebra
Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Die vorliegende Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinwei
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Siegfried Bosch
Algebra 8., korrigierte Auflage
Siegfried Bosch Mathematisches Institut Westfälische Wilhelms-Universität Münster, Deutschland
ISSN 0937-7433 ISBN 978-3-642-39566-6 DOI 10.1007/978-3-642-39567-3
ISBN 978-3-642-39567-3 (eBook)
Mathematics Subject Classification (2010): 12-01, 13-01, 14-01 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992, 1994, 1999, 2001, 2004, 2006, 2009, 2013 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.springer-spektrum.de
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
In den Algebra-Vorlesungen nimmt heutzutage die Theorie der Körpererweiterungen, insbesondere die Galois-Theorie, einen zentralen Platz ein. Ich habe mich darum bemüht, diesen "Standard" -Stoff mit allen notwendigen Vorbereitungen in größtmöglicher Einfachheit und Übersichtlichkeit darzustellen, ohne jedoch auf simplifizierende Ad-hoc-Lösungen zurückzugreifen. Wichtig war mir dabei, die Dinge in behutsamer Weise so zu präsentieren, wie sie heute nach allgemeiner Einschätzung sowie aufgrund von Erfahrungen aus der aktuellen Forschung gesehen werden sollten, ohne jedoch den Blick für die historische Entwicklung der Theorie zu verlieren. Neben Abschnitten, in denen der Standardstoff dargestellt wird, enthält das Buch noch eine ganze Reihe von Abschnitten, die mit einem Stern (*) gekennzeichnet sind. Hier werden Ausblicke auf weiterführende Gebiete gegeben, die seltener in Vorlesungen behandelt werden, deren Kenntnis jedoch für ein vertieftes Studium der Algebra von großem Interesse ist, insbesondere im Hinblick auf Anwendungen in der Algebraischen Geometrie. In diesen Abschnitten konnte schon aus Platzgründen nicht ganz so grundsätzlich vorgegangen werden wie im restlichen Teil des Buches, auch ist das Tempo der Darstellung etwas straffer. Hauptziel ist jeweils die Erläuterung eines begrenzten Themenkompiexes inklusive kompletter Beweise der wichtigsten zugehörigen Resultate. Dabei werden alle benötigten Hilfsmittel präzise erklärt, so dass das Material dem interessierten Leser auch zum Selbststudium anempfohlen werden kann. Welche
