Algebra
Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Zwei Schwerpunkte werden miteinander kombiniert: Zum einen, auch als Abstrak
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Algebra 9. Auflage
Algebra
Siegfried Bosch
Algebra 9. Auflage
Siegfried Bosch Westfälische Wilhelms-Universität Mathematisches Institut Münster, Deutschland
ISBN 978-3-662-61648-2 ISBN 978-3-662-61649-9 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-61649-9 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 1993, 1996, 1999, 2001, 2004, 2006, 2009, 2013, 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung und Lektorat: Annika Denkert Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany
Vorwort
Das vorliegende Buch bietet eine Einf¨ uhrung in zwei unterschiedliche Themenbereiche der Algebra. Der erste Bereich, auch als Abstrakte Algebra bekannt, umfasst die allgemeine Theorie fundamentaler algebraischer Objekte wie z. B. von Gruppen, Ringen und K¨orpern, also von Begriffsbildungen, die auch weit u ¨ber die Algebra hinaus in mathematischen Disziplinen von Bedeutung sind. Der zweite Themenbereich ist charakterisiert durch die sogenannte Galois-Theorie und deren Anwendungen. Ausgangspunkt dieser Theorie ist aus historischer Sicht das Problem der Aufl¨osung algebraischer Gleichungen, ein Problem, das nach mannigfachen vergeblichen Versuchen zum Auffinden von L¨osungsformeln f¨ ur Gleichungen h¨oheren Grades eine umfassende Kl¨arung durch die brillanten Ideen von E. Galois fand. Erst nach und nach war man in der Lage, die Herangehensweise von Galois in eine fundierte mathematische Theorie umzusetzen, da gleichzeitig verschiedene neuartige algebraische Konzepte als Grundlagen entwickelt und etabliert werden mussten. So ist es zu vers
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