Algebra I
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Algebra I
B. L. van der Waerden Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noether
Achte Auflage der Modernen Algebra
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1971
Dr. B. L. VAN DER WAERDEN Professor der Mathematik an der Universität Zürich
AMS Subject Classifications (1970): 12-01, 04-01, 13-01, 15-01, 16-01, 20-01, 12 A xx, 20 A 05 12Fxx, 15A03
ISBN 978-3-662-41714-0
ISBN 978-3-662-41852-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-41852-9 Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielfältigung für gewerbliche Zwecke ist gemäß § 54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.© by Springer-YerlagBerliniieidelbcrg 1971 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin · Heidelberg · NewYork 1971 Library of Congress Catalog Number 72-157245. Herstellung: Konrad Triltsch, Graphischer Betrieb, 87 Würzburg 2141/1140·5432
Vorwort zur achten Auflage Einige Druckfehler, auf die ich durch freundliche Zuschriften aufmerksam gemacht wurde, sind in der vorliegenden Auflage korrigiert worden. Sonst ist alles unverändert geblieben. Zürich, April 1971
B. L.
VAN DER
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Vorwort zur siebenten Auflage Als die erste Auflage geschrieben wurde, war sie als Einführung in dieneuere abstrakte Algebra gedacht. Teile der klassischen Algebra, insbesondere die Determinantentheorie, wurden als bekannt vorausgesetzt. Heute aber wird das Buch vielfach von Studenten als erste Einführung in die Algebra benutzt. Daher wurde es notwendig, ein Kapitel über "Vektorräume und Tensorräume" einzufügen, in dem die Grundbegriffe der linearen Algebra, insbesondere der Determinantenbegriff erörtert werden. Das erste Kapitel "Zahlen und Mengen" wurde entlastet,.indem die Ordnung und Wohlordnung in einem neuen neunten Kapitel behandelt wurden. Das Zornsehe Lemma wird direkt aus dem Auswahlpostulat hergeleitet. Mit derselben Methode ergibt sich (nach H. KNESER) auch ein Beweis des Wohlordnungssatzes. In der Galois-Theorie wurden einige Gedanken aus dem bekannten Buch von ARTIN übernommen. Eine Beweislücke in der Theorie der zyklischen Körper, auf die mich mehrere Leser aufmerksam gemacht haben, wurde in § 61 geschlossen. In § 67 wird die Existenz einer Normalbasis bewiesen. Der erste Band schließt jetzt mit dem Kapitel "Reelle Körper". Die Bewertungstheorie soll erst im zweiten Band dargestellt werden. Zürich, Februar 1966.
B. L. VAN DER WAERDEN
Vorwort zur vierten Auflage Der kürzlich ganz unerwartet verstorbene Algebraiker und Zahlentheoretiker BRANDT beschließt seine Besprechung der dritten Auflage dieses Werkes im Jahresbericht der D. M. V. 55 folgendermaßen: "Was den Titel anbetrifft, so würde ich es begrüßen, wenn in der vierten Auflage der schlichtere, aber kräftigere Titel "Algebra" gewählt wür
