Moderne Algebra
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtlic
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MATHEM ATISCHE N WISSEN SCHAFT EN IN EINZELDARSTELLUN GEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
W. BLASCHKE · R. GRAMMEL · E. HOPF · F. K. SCHMIDT B. L. VAN DER WAERDEN UND FÜR DAS ENGLISCHE SPRACHGEBIET VON
G. D. BIRKHOFF · G. A. BLISS · R. COURANT · M. MORSE M. H .STONE BAND XXXIV
MODERNE ALGEBRA II VON
B . L. VAN DER WAERDEN
SPRINGER· VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1940
MODERNE ALGEBRA VON
DR.B.L. VAN DER WAERDEN 0. PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITÄT LEIPZIG
UNTER BENUTZUNG VON VOl{LESUNGEN
VON
E. ARTIN
UND
E. NOETHER
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ZWEITE VERBESSERTE AUFLAGE
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1940
ISBN 978-3-662-41760-7 DOI 10.1007/978-3-662-41905-2
ISBN 978-3-662-41905-2 (eBook)
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. COPYRIGHT 1931 AND 1940 SPRINGER-VERLAG BERUN HEIDELBERG
URSPRtJNGLICH ERSCHIENEN BEI JULIUS SPRINGER IN BERLIN 1940 SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 2ND EDITION 1940
Vorwort zur zweiten Auflage. Wie der 1. Band, so ist auch der 2. Band bei der Neuauflage einer Revision unterzogen worden, die kaum ein Kapitel unberührt gelassen hat. Insbesondere sind die letzten beiden Kapitel, die von hyperkomplexen Zahlen und ihren Darstellungen handeln, entsprechend der stürmischen Entwicklung der neueren Algebrentheorie, erheblich erweitert und umgestaltet worden.
Dafür konnte bei den Polynom-
idealen ·einiges weggelassen werden, was mehr in die algebraische Geometrie als in die Algebra gehört. Herrn Dr. REICHARDT, der mir beim Lesen der Korrekturen behilflich war, sowie einer Reihe von Kollegen, die mich auf kleinere Fehler in der 1. Auflage aufmerksam gemacht haben, spreche ich meinen besten Dank dafür aus. Leipzig, im Februar 1940. B. L.
VAX DBR WABRDBN.
Inhaltsverzeichnis. § 77. § 78. § 79. § 80. § 81. § 82. § 83.
Elftes Kapitel. Eliminationstheorie. Das Resultantensystem für mehrere Polynome in einer Veränderlichen . Allgemeine Eliminationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . Der HILBERT!IChe Nullstellensatz . . . . . . . . . . . . . . . Kriterium für die Lösbarkeit eines homogenen Gleichungssystems Über Trägheitsformen . . . . . . . . . . . Die Resultante von n Formen in n Variablen Die u-Resultante und der Satz von BEZOUT .
§ 84. § 85. § 86. § 87. § 88. § 89. § 90.
Allgemeine Idealtheorie der. kommutativen Ringe. Basissatz und Teilerkettensatz Produkte und Quotienten von Idealen Primideale und Primärideale . Der allgemeine Zerlegungssatz Die Eindeutigkeitssätze . . . Theorie der teilerfremden Ideale Einartige Ideale . . . . .
§ 91. § 92. § 93. § 94. § 95. § 96. § 97. § 98.
Dreizehntes Kapitel. Theorie der Polynomideale. Algebraische Mannigfaltigkeiten. Algebraische Funktionen . . . . Die Nullstellen eines Primideales Die Dimensionszahl . . Die Primärideale . . . . . . . Der NoETHERsche Satz . . . . Zurückführung der mehrdimensionalen Ideale auf nulldimensionale. Ungemischte Ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Zwölftes Kapitel. 18 22 26 30 34
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