Theorie der Differentialgleichungen Vorlesungen aus dem Gesamtgebiet
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtlic
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MATHEMATISCH EN WISSENSCHAFT EN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE GEMEINSAM MIT
W. BLASCHKE HAMBURG
M. BORN
C. RUNGE
GÖTTINGEN
GÖTTINGEN
HERAUSGEGEBEN VON
R. COURANT GÖTTINGEN
BAND VI
THEORIE DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON
LUDWIG BIEBERBACH
Springer-Verlag Berlin Beideiberg GmbH 1923
THEORIE DER DIFFERENTI ALGLEICHU NGEN VORLESUNGEN AUS DEM GESAMTGEBIET DER GEWÖHNLICHEN UND DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICH UNGEN VON
LUDWIG BIEBERBACH 0. Ö. PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER FRIEDRICH·WILHELMS·UNIVERS ITÄT IN BERLIN
MIT 19 TEXTFIGUREN
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1923
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN.
Copyright 1923 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1923 Softcoverreprint ofthe hardcover1st edition 1923 ISBN 978-3-662-41731-7 ISBN 978-3-662-41872-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-41872-7
Vorwort. Ein Lehrbuch über Differentialgleichungen zu schreiben, das, wie es ein rechtes Lehrbuch soll, nach allen Seiten hin in die Probleme, den Geist, die Methoden und die Ergebnisse der Theorie einführt, so daß der Leser von da aus jeder Originalarbeit mit Verständnis als etwas nicht allzu fremdem gegenübertreten kann, das scheint eine Unmöglichkeit zu sein. So ergibt sich von selbst ein Bescheiden und so wird ein emführendes Buch immer nur eine Auswahl aus dem Stoff bringen können. Beeinflußt durch meinen persönlichen Geschmack, habe ich die Auswahl getroffen. Dabei habe ich mich bemüht, nicht Dinge beiseite zu lassen, von deren Pflege auch in unseren Landen Ersprießliches erwartet werden kann. Ein auch in diesem Sinne modernes Buch fehlt auf dem Gebiete der Differentialgleichungen. Daß es nützlich wäre, ein solches zu schreiben, habe ich mir bei der Abfassung des vorliegenden Werkes stets vor Augen gehalten. Ein Blick ins Inhaltsverzeichnis wird des Näheren lehren, wie ich meiner Aufgabe nachzukommen suchte. Wie weit ich sie gelöst habe, mag man nach der Lektüre entscheiden. Bei der Korrektur verdankte ich freundliche Ratschläge den Herren:
Courant, Kerekfart6, H. Kneser, Knopp, Lettenmeyer, Perron. B erlin, April 1923.
L. Bieberbach.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
E;.inleitung
Erster Abschnitt.
Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung. I. Kapitel.
Elementare Integrationsmethode n. § 1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7.
Die Trennung der Variablen . . Lineare Differentialgleichungen Einparametrige Kurvenscharen Exakte Differentialgleichungen . Der integrierende Faktor Die Clairautsche Differentialgleichung und Verwandtes Ziel und Tragweite der elementaren Integrationsmethoden
6 10 12 14 15 19 22
Il. Kapitel.
Die Methode der sukzessiven Approximationen. § 1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7.
Das Verfahren der sukzessiven Approximationen Die graphische Darstellung der Differentialgleichungen Wie beurteilt man die Gute einer Näherung? Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen Die Cauchysche Polygonmethode . . . Integration durch Potenzreihen . . • . . Ü
