Stochastische Folgen Ein Proseminar mit Anwendungen in der Versicher
Die Untersuchung stochastischer Folgen berührt viele Teilgebiete der Mathematik, die Gegenstand der ersten Semester eines mathematischen Studienganges sind: Vektoren und Matrizen, Potenzreihen, Differenzengleichungen und Differentialgleichungen, Halbgrupp
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Klaus D. Schmidt
Stochastische Folgen Ein Proseminar mit Anwendungen in der Versicherungsmathematik
Klaus D. Schmidt Lehrstuhl für Versicherungsmathematik Technische Universität Dresden Dresden, Deutschland
ISSN 0937-7433 Springer-Lehrbuch ISBN 978-3-662-46175-4 ISBN 978-3-662-46176-1 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-46176-1 Mathematics Subject Classi¿cation (2010): 40A99, 20M99, 06F99, 60E10, 60E15 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliogra¿e; detaillierte bibliogra¿sche Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikrover¿lmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Berlin Heidelberg ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
Vorwort
Mathematik ist eine Kunst, und jede Kunst entsteht durch Handwerk und Begabung. Im Bachelor–Studium liegt der Schwerpunkt naturgem¨ aß auf dem Handwerk, und dieses Buch bietet die Gelegenheit, die in den grundlegenden Teilgebieten der Mathematik erworbenen Kenntnisse und F¨ ahigkeiten auf ein einfaches und dennoch vielseitiges mathematisches Objekt anzuwenden und dabei die Grenzen zwischen den Teilgebieten zu u ¨berschreiten. Ein solches mathematisches Objekt ist die Klasse der stochastischen Folgen. Man kann Mathematiker sein, ohne etwas u ¨ber stochastische Folgen zu wissen, aber um Mathematiker zu werden, sind stochastische Folgen recht n¨ utzlich, denn ihre systematische Untersuchung erfordert Kenntnisse und F¨ ahigkeiten in vielen Teilgebieten der Mathematik: Vektoren und Matrizen, Halbgruppen und Ordnungsrelationen, Differenzengleichungen und Differentialgleichungen, Potenzreihen von reellen Zahlen oder quadratischen Matrizen, und schließlich auch normierte R¨ aume und Aspekte der numerischen Mathematik. Die in diesem Buch entwickelte Theorie der stochastischen Folgen ist daher vor allem ein Mittel zu dem Zweck, mathematische Kenntnisse und F¨ ahigke
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