Allgemeine Topologie mit Anwendungen

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Allgemeine Topologie mit Anwendungen

Vieweg

Verlagsredaktion: Alfred Schubert

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Ftihrer, Lutz Allgem ..ine Topologie mit Anwendungen. - 1. Aufl. Braunschweig: Vieweg, 1977. ISBN-13: 978-3-528-03059-9 e-ISBN-13: 978-3-322-84064-6 DOl: 10.1007/978-3-322-84064-6

1977 AIle Rechte vorbehalten © by Friedr. Vieweg & Sohn VerlagsgeseIlschaft mbH, Braunschweig 1977

Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1977 Die Vervielfliltigung und Ubertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch f1ir die Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit· dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall mu1\ tiber die Zahlung einer Gebtihr f1ir die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fUr die Vervielfiiltigung durch alle Verfahren einschlie~lich Speicherung und jede Ubertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. Satz: Vieweg, Braunschweig Druck: fotokop, Darmstadt Buchbinderische Verarbeitung: Junghans, Darmstadt

Wenn mir aber jemand sagt, wir konnten uns den Raum gar nicht anders als stetig denken, so mochte ich das bezweifeln und darauf aufmerksam machen, eine wie weit Yorgeschrittene, feine wissenschaftliche Bildung erforderlich ist, urn nur das Wesen der Stetigkeit deutlich zu erkennen und urn zu begreifen, daB auf~er den rationalen Gro~enyerhaltnissen auch irrationale, au~er den algebraischen auch transzendente denkbar sind. Urn so schaner erscheint es mir, daB der Mensch ohne jede Vorstellung yon me~baren Gro~en, und zwar durch ein endliches System einfacher Denkschritte sich zur Schopfung des reinen, stetigen Zahlenreiches aufschwingen kann; und erst mit diesem Hilfsmittel wird es ihm nach meiner Ansicht moglich, die Vorstellung yom stetigen Raume zu einer deutlichen auszubilden.

Richard Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen, 1887 1)

Vorwort Neben algebraischen und geordneten sind toplogische Strukturen nach Bourbaki Eckpfeiler der Mathematik. Dieses Buch versteht Topologie insofem als grundlegend, als viele mathematische Theorien ohne ihre Hilfestellung nicht mehr auskommen. Es entstand aus Vorlesungen, die ich 1971 und 1973 an der Technischen Universitat Berlin gehalten habe. In Gesprachen mit Herrn Dr. B. Behrens, der viele der Obungsaufgaben ausgesucht hat, wuchs damals der Plan zu einer Einftihrung in die Allgemeine oder Mengentheoretische Topologie, die den folgenden Gesichtspunkten Rechnung tragt: Einerseits wird der Charakter einer Grundstruktur schon daran deutlich, daB man auf jeder Menge leicht Topologien konstruieren kann und daB die reine Theorie mit geringen Hilfsmitteln aus der naiven Mengenlehre auskommt - andererseits sollte dem weitverbreiteten Irrtum vorgebeugt werden, man konne den Inhaltsreichtum dieser Disziplin allein aus dem Studium der reinen Theorie erfassen. Die Leistungsflihigkeit der Topologie tritt erst bei der Anwendung in der Analysis, Geometrie oder Algebra zu Tage; weil dem so ist, hat sich Topologie auch erst relativ sp