Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung Eine Einleitung in die Inf
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MATHEMATI seHEN WI S SEN SC HAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGS GEBIETE HERAUSGEGEBEN VON
w. BLASCHKE . R. GRAMMEL. E. HOPF . F. K. SCHMIDT B. L. VAN DER W AERDEN BAND LVI
OTTO TOEPLITZ
DIE ENT\VICKLUNG DER INFINITESIMALRECHNUNG I AUS DEM NACHLASS HERAUSGEGEBEN VON
GOTTFRIED KÖTHE
SPRINGER-VERLAG BERLIN I GOTTINGEN I HEIDELBERG 1949
OTTO TOEPLITZ
DIE ENTWICKLUNG DER INFINITESIMALRECHNUNG EINE EINLEITUNG IN DIE INFINITESIMALRECHNUNG NACH DER GENETISCHEN METHODE
ERSTER BAND AUS DEM NACHLASS HERAUSGEGEBEN VON
DR. GOTTFRIED KÖTHE PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITÄT MAINZ
.MIT 148 ABBILDUNGEN
SPRINGER- VERLAG BERLIN I GÖTTIN GEN I HEIDELBERG 1949
ISBN 978-3-642-49496-3 e-ISBN 978-3-642-49782-7 (eBook) DOl 10.1007/978-3-642-49782-7 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN COPYRIGHT 1949 BY SPRINGER-VERLAG OHG SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1949
BERLIN (GÖTTINGEN (HEIDELBERG
Vorwort. In einem vor dem Mathematischen Reichsverband in Dlisseldorf 1926 gehaltenen Vortrag! entwickelte OTTO TOEPLITZ seine Ideen über eine neue Methode, die bekannten Schwierigkeiten der Vorlesung über Infinitesimalrechnung zu überwinden. Er nennt seine Methode die genetische. Ich führe seine eigenen Worte an: "Ich sagte mir: alle diese Gegenstände der Infinitesimalrechnung, die heute als kanonisierte Requisiten gelehrt werden, der Mittelwertsatz, die Taylorsche R,eihe, der Konvergenzbegriff, das bestimmte Integral, vor allem der Differentialquotient selbst, und bei denen nirgends die Frage berührt wird: warum so? wie kommt man zu ihnep ? alle diese Requisiten also müssen doch einmal Objekte eines spannenden Suchens, einer aufregenden Handlung gewesen sein, nämlich damals, als sie geschaffen wurden. Wenn man an diese Wurzeln der Begriffe zurückginge, würde der Staub der Zeiten, die Schrammen langer Abnutzung von ihnen abfallen, und sie würden wieder als lebensvolle Wesen vor uns erstehen." Er will dem jungen Studenten, der wissen möchte, inwiefern die Mathematik spannend, inwiefern sie schön ist, die Entdeckungen in ihrer ganzen Dramatik vorführen und so die Fragestellungen, Begriffe und· Tatsachen vor ihm entstehen lassen. Er möchte seine Methode nicht als eine historische Methode bezeichnet wissen. "Der Historiker, auch der der Mathematik, hat die Aufgabe, alles Gewesene zu registrieren, ob es gut war oder schlecht. Ich will aus der Historie nur die Motive für die Dinge, die sich hernach bewährt haben, herausgreifen und will sie direkt oder indirekt verwerten. Nichts liegt mir ferner, als eine Geschichte der Infinitesimalrechnung zu lesen; ich selbst bin als Student aus einer ähnlichen Vorlesung weggelaufen. Nicht um die Geschz'chfe handelt es sich, sondern um die Genesis der Probleme, der Tatsachen und Beweise, um die entscheidenden Wendepunkte dieser Genesis." Er ist der festen Überzeugung, daß die genetische Methode am besten geeignet· ist, die Spannung zu überbrücken, die zwischen der Mathematik der höheren Schule und der de
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