Grundlagen der Mathematik I
Die Leitgedanken meiner Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik, die ich - anknüpfend an frühere Ansätze - seit 1917 in Besprechungen mit P. BERNAYS wieder aufgenommen habe, sind von mir an verschiedenen Stellen eingehend dargelegt worden. Diese
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Herausgegeben von
J. L. Doob . E. Heinz . F. Hirzebruch . E. Hopf . H. Hopf W.Maak· S.MacLane· W.Magnus· D.Mumford M.M.Postnikov· F.K.Schmidt· D.S.Scott· K.Stein C;esch~~ührende
Herausgeber
B. Eckmann und B. L. van der Waerden
D. Hilbert und P. Bernays
Grundlagen
der Mathematik I Zweite Auflage
Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork 1968
Prof. Dr. Paul Bernays CH-8002 Ziirich. Bodmerstr. 11
Gescbăftsfiihrende
Herausgeber:
Prof. Dr. B. Eckmann Eidgen6lsische Technische Hocbschu!e Ziirieh
Prof. Dr. B. L. van der Waerden Mathematisches Institut dor Univ....itiit Zurich
ISBN 978-3-642-86895-5 DOI 10.1007/978-3-642-86894-8
ISBN 978-3-642-86894-8 (eBook)
Alle Rechte vorhehalten. Kein Toi! die... Buehe. darE ohne schriftliehe Genehmigung de. Springer-VerJages Ubersetzt oder In irgendelner Ferm vervielfiltigt werden.
©
by Springer-Verlag Berlin· Hoidelberg 1934 and 1968 Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1968 Library of Congre.s Catalog Cord Number 68-55369. Titel-Nr. 5023
Vorwort zur zweiten Auflage Schon vor etlichen Jahren haben der verstorbene HEINRICH SCHOLZ und Herr F. K. SCHMIDT mir vorgeschlagen, eine zweite Auflage der "Grundlagen der Mathematik" vorzunehmen, und Herr G. HASENJAEGER war auch zu meiner Unterstützung bei dieser Arbeit auf einige Zeit nach Zürich gekommen. Es zeigte sich jedoch bereits damals, daß eine Einarbeitung der vielen im Gebiet der Beweistheorie hinzugekommenen Ergebnisse eine völlige Umgestaltung des Buches erfordert hätte. Erst recht kann bei der jetzt vorliegenden zweiten Auflage, zu der wiederum Herr F. K. SCHMIDT den Anstoß gab, nicht davon die Rede sein, den Inhalt dessen, was seither in der Beweistheorie erreicht worden ist, zur Darstellung zu bringen. Das ist auch um so weniger erforderlich, als in der Zwischenzeit verschiedene namhafte Lehrbücher erschienen sind, welche die Beweistheorie und die an sie grenzenden Fragengebiete behandeln. Andererseits sind doch etliche Dinge in den "Grundlagen der Mathematik" eingehender auseinandergesetzt, als man sie anderwärts findet, was sich auch an der Nachfrage nach dem seit längerem vergriffenen Buche geltend macht. Unter diesen Umständen erschien es als tunlich, das Buch im wesentlichen in seiner bisherigen Form zu belassen und die Änderungen und Ergänzungen auf solche Punkte zu beschränken, die in engem Zusammenhang mit dem Inhalt der ersten Auflage stehen. Es wurde auch darauf verzichtet, Änderungen in der Symbolik und in der Terminologie vorzunehmen. Was insbesondere die logische Symbolik betrifft, so sind ohnehin deren mehrere in Gebrauch, und es macht keine Schwierigkeit von der einen zu einer andern überzugehen. Die einführenden Paragraphen, die die Problemstellung entwickeln, wurden fast unverändert übernommen. Für den vorliegenden ersten Band seien als inhaltliche Änderungen und Hinzufügungen (abgesehen von etlichen Korrekturen und Verbesserungen im einzelnen) die folgenden erwähnt: 1. Im Aussagenkalkul eine eingehendere Behandlung der disjunktiven Normalform; 2. die Darstellung der von G. HASENJAEGE
