Mathematik 1 Beweisaufgaben Beweise, Lern- und Klausur-Formelsammlu
Die Beweisaufgabensammlung richtet sich an angehende Ingenieure, die die im Rahmen einer Mathematik 1-Vorlesung eingeführten Formeln nicht nur anwenden, sondern selbst herleiten wollen. Zur Unterstützung dienen neben ausführlichen Lösungen die i
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Mathematik 1 Beweisaufgaben Beweise, Lern- und Klausur-Formelsammlung 2. Auflage
Mathematik 1 Beweisaufgaben
Lutz Nasdala
Mathematik 1 Beweisaufgaben Beweise, Lern- und Klausur-Formelsammlung 2., erweiterte Auflage
Lutz Nasdala Gengenbach, Deutschland
ISBN 978-3-658-30159-0 ISBN 978-3-658-30160-6 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-30160-6 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2016, 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Lektorat: Dipl.-Ing. Ralf Harms Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany
Vorwort Was hat die Funktion f (x) = x1 mit den Hyperbelfunktionen sinh(x) und cosh(x) gemein, 2 1 warum ergibt die Summe der reziproken Quadratzahlen 11 + 14 + 19 + 16 + . . . = π6 , woher kommt das Additionstheorem sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y, wie kann man die Logarithmenregel loga xy = loga x + loga y beweisen, und stimmt es, dass der Areatangens 1 Hyperbolicus artanh(x) die Ableitung 1−x 2 besitzt? F¨ ur einen Mathematiker gibt es kaum etwas Sch¨oneres als die Herleitung derartiger Zusammenh¨ange. Er erfreut sich an der Eleganz und Raffinesse eines jeden einzelnen Beweises. Angehende Ingenieure indes teilen diese Begeisterung nur selten. Gewohnt, Formeln kochrezeptartig anzuwenden, f¨ uhlen sie sich durch die Verschiedenartigkeit der Herleitungen eher u ¨ber- als herausgefordert. Selbst wenn ein Beweis nachvollziehbar ist, bleibt die unbefriedigende Tatsache, dass man sich selbst nun nicht mehr an der Herleitung versuchen kann — schließlich wurde der Trick“ ja schon v
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