Mathematik Beweisaufgaben Beweise, Lern- und Klausur-Formelsammlung
Mathematik BeweisaufgabenDie Beweisaufgabensammlung richtet sich an angehende Ingenieure, die die im Rahmen einer Mathematik 1-Vorlesung eingeführten Formeln nicht nur anwenden, sondern selbst herleiten wollen. Zur Unterstützung dienen neben a
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Mathematik Beweisaufgaben Beweise, Lern- und KlausurFormelsammlung
Mathematik Beweisaufgaben
Lutz Nasdala
Mathematik Beweisaufgaben Beweise, Lern- und KlausurFormelsammlung
Lutz Nasdala Gengenbach, Deutschland
ISBN 978-3-658-13956-8 ISBN 978-3-658-13957-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-658-13957-5 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2016 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany
Vorwort Was hat die Funktion f (x) = x1 mit den Hyperbelfunktionen sinh(x) und cosh(x) gemein, 2 1 warum ergibt die Summe der reziproken Quadratzahlen 11 + 14 + 19 + 16 + . . . = π6 , woher kommt das Additionstheorem sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y, wie kann man die Logarithmenregel loga xy = loga x + loga y beweisen, und stimmt es, dass der Areatangens 1 Hyperbolicus artanh(x) die Ableitung 1−x 2 besitzt? F¨ ur einen Mathematiker gibt es kaum etwas Sch¨oneres als die Herleitung derartiger Zusammenh¨ange. Er erfreut sich an der Eleganz und Raffinesse eines jeden einzelnen Beweises. Angehende Ingenieure indes teilen diese Begeisterung nur selten. Gewohnt, Formeln kochrezeptartig anzuwenden, f¨ uhlen sie sich durch die Verschiedenartigkeit der Herleitungen eher u ¨ber- als herausgefordert. Selbst wenn ein Beweis nachvollziehbar ist, bleibt die unbefriedigende Tatsache, dass man sich selbst nun nicht mehr an der Herleitung versuchen kann — schließlich wurde der Trick“ ja schon verraten. ” Die vorliegende Beweisaufgabensammlung richtet sich an alle, die die im Rahmen einer Mathematik 1-Vorlesung eingef¨ uhrten Formeln nicht nur nachvollziehen und anwenden, sondern selbst herleiten wollen. Zur Unterst¨ utzung dienen die in einem Extrakapite
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