Algorithmische Zahlentheorie
Das Buch gibt eine Einführung in die Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsätze (z.B. für die Darstellung von Primzahlen der Form p=4n+1 als Summe von z
- PDF / 2,150,800 Bytes
- 322 Pages / 476.22 x 680.315 pts Page_size
- 27 Downloads / 193 Views
Algorithmische Zahlentheorie 2. Auflage
Algorithmische Zahlentheorie
Otto Forster
Algorithmische Zahlentheorie 2., überarbeitete und erweiterte Auflage
Otto Forster Mathematisches Institut Ludwig-Maximilians-Universität München, Deutschland
ISBN 978-3-658-06539-3 DOI 10.1007/978-3-658-06540-9
ISBN 978-3-658-06540-9 (eBook)
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer Fachmedien Wiesbaden 1996, 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-spektrum.de
v
Vorwort Ziel des Buches ist eine Darstellung der elementaren Zahlentheorie von der einfachen Teilbarkeits-Lehre u ¨ber die Theorie der quadratischen Reste bis zu den Anfangsgr¨ unden der quadratischen Zahlk¨orper, wie Einheiten reell-quadratischer Zahlk¨ orper und die Klassengruppe imagin¨ar-quadratischer Zahlk¨orper. Daneben soll auch die Untersuchung spezieller Zahlen, wie der Fibonacci-Zahlen sowie der Fermat’schen und Mersenne’schen Primzahlen nicht zu kurz kommen. Dabei wird einerseits versucht, durch Beleuchtung des algebraischen Hintergrunds zu einem vertieften Verst¨andnis der Aussagen zu gelangen; andrerseits wird immer auch ein algorithmischer Standpunkt eingenommen. Dieser gibt sich nicht mit reinen Existenzs¨ atzen zufrieden, sondern fragt stets auch, wie man gesuchte existierende Objekte (etwa die Primfaktor-Zerlegung einer nat¨ urlichen Zahl oder eine Primitivwurzel modulo einer Primzahl) effizient konstruieren kann. Die algorithmische Zahlentheorie kann auf eine lange Tradition zur¨ uckblicken, geh¨oren doch zwei der ¨altesten Algorithmen der Mathematik, n¨amlich der euklidische Algorithmus und das Sieb des Eratosthenes, zur Zahlentheorie. Auch die u ¨ ber 300 Jahre alte Theorie der Kettenbr¨ uche hatte von Anfang an auch einen algorithm
Data Loading...
